2024年中考数学复习 重难题型分类练 题型八 阅读理解题

2024中考数学复习 重难题型分类练 题型八 阅读理解题 类型一　定义新运算 1. 阅读下列材料 定义运算： min|a，b|，当a≥b时， min|a，b|＝b；当a＜b时，min|a，b|＝a. 例如： min|－1，3|＝－1；min|－1，－2|＝－2. 　第1题图 完成下列任务 (1)① min|(－3)0，2|＝________； ② min|－，－4|＝________； (2)如图，已知反比例函数y1＝和一次函数y2＝－2x＋b的图象交于A、B两点，当－2＜x＜0时，min|，－2x＋b|＝(x＋1)(x－3)－x2.求这两个函数的解析式． 2. 对于一个各数位上的数字均不为0的三位自然数N，若N能被它的各数位上的数字之和m整除，则称N是m的“和倍数”． 例如：∵247÷(2＋4＋7)＝247÷13＝19， ∴247是13的“和倍数”． 又如：∵214÷(2＋1＋4)＝214÷7＝30……4， ∴214不是“和倍数”． (1)判断357，441是否是“和倍数”？说明理由； (2)三位数A是12的“和倍数”，a，b，c分别是数A其中一个数位上的数字，且a＞b＞c.在a，b，c中任选两个组成两位数，其中最大的两位数记为F(A)，最小的两位数记为G(A).若为整数，求出满足条件的所有数A. 类型二　新概念的理解与应用 3. 在平面直角坐标系xOy中，已知点M(a，b)，N. 对于点P给出如下定义：将点P向右(a≥0)或向左(a<0)平移|a|个单位长度，再向上(b≥0)或向下(b<0)平移|b|个单位长度，得到点P′，点P′关于点N的对称点为Q，称点Q为点P的“对应点”． (1)如图，点M(1，1)，点N在线段OM的延长线上．若点P(－2，0)，点Q为点P的“对应点”， 第3题图 ①在图中画出点Q； ②连接PQ，交线段ON于点T.求证：NT＝OM； (2)⊙O的半径为1，M是⊙O上一点，点N在线段OM上，且ON＝t(<t<1).若P为⊙O外一点，点Q为点P的“对应点”，连接PQ.当点M在⊙O上运动时直接写出PQ长的最大值与最小值的差(用含t的式子表示). 4.小东在做九上课本123习题：“1∶也是一个很有趣的比．已知线段AB(如图①)，用直尺和圆规作AB上的一点P，使AP∶AB＝1∶.”小东的作法是：如图②，以AB为斜边作等腰直角三角形ABC，再以点A为圆心，AC长为半径作弧，交线段AB于点P，点P即为所求作的点，小东称点P为线段AB的“趣点”． (1)你赞同他的作法吗？请说明理由； (2)小东在此基础上进行了如下操作和探究：连接CP，点D为线段AC上的动点，点E在AB的上方，构造△DPE，使得△DPE∽△CPB. ①如图③，当点D运动到点A时，求∠CPE的度数； ②如图④，DE分别交CP，CB于点M，N，当点D为线段AC的“趣点”时(CD＜AD)，猜想：点N是否为线段ME的“趣点”？并说明理由． 第4题图 5. 若关于x的函数y，当t－≤x≤t＋时，函数y的最大值为M，最小值为N，令函数h＝，我们不妨把函数h称之为函数y的“共同体函数”． (1)①若函数y＝4044x，当t＝1时，求函数y的“共同体函数”h的值； ②若函数y＝kx＋b(k≠0，k，b为常数)，求函数y的“共同体函数”h的解析式； (2)若函数y＝(x≥1)，求函数y的“共同体函数”h的最大值； (3)若函数y＝－x2＋4x＋k，是否存在实数k，使得函数y的最大值等于函数y的“共同体函数”h的最小值．若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由． 6. 在四边形ABCD中，O是边BC上的一点．若△OAB≌△OCD，则点O叫做该四边形的“等形点”． (1)正方形________“等形点”(填“存在”或“不存在”)； (2)如图，在四边形ABCD中，边BC上的点O是四边形ABCD的“等形点”．已知CD＝4，OA＝5，BC＝12，连接AC，求AC的长； 第6题图 (3)在四边形EFGH中，EH∥FG.若边FG上的点O是四边形EFGH的“等形点”，求的值． 类型三　解题方法型 7.阅读与思考 下面是小宇同学的数学小论文，请仔细阅读并完成相应的任务． 用函数观点认识一元二次方程根的情况 我们知道，一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根就是相应的二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象(称为抛物线)与x轴交点的横坐标．抛物线与x轴的交点有三种情况：有两个交点、有一个交点、无交点．与此相对应，一元二次方程的根也有三种情况：有两个不相等的实数根、有两个相等的实数根、无实数根．因此可用抛物线与x轴的交点个数确定一元二次方程根的情况． 下面根据抛物线的顶点坐标(－，)和一元二次方程根的判别式Δ＝b2－4ac，分别从a>0和a<0两种情况进行分析： (1