18.2.3 正方形 课件 2023—2024学年人教版数学八年级下册

18.2 平行四边形 18.2.3 正方形的性质 一个角是直角　 一组邻边相等　　 平行四边形 　 矩形 　 菱形 　 边 角 对角线 对称性 平行四边形 矩形 菱形 对边平行且相等 对角相等 邻角互补 两条对角线互相平分 对边平行且相等 四个角都是直角 两条对角线平分且相等 四条边都相等 对角相等邻角互补 两条对角线相互平分垂直，且每条对角线平分一组对角 不是轴对称图形 2条对称轴 2条对称轴 思考：有没有既是矩形也是菱形的图形？ 平行四边形 矩形 菱形 ? 正方形 一组邻边相等 结论：有一组邻边相等的矩形叫做正方形。 正方形 一个角是直角 菱形 结论：有一个角是直角的菱形叫做正方形。 矩形 1.根据正方形的定义可知，当AB＝　 　时，矩形ABCD是正方形. AD(或BC) 2.正方形具有而菱形不一定具有的性质是(　 　). A.四条边相等　　　　　　B.对角线互相平分 C.对角线相等　　　　　　D.对角线互相垂直 C 思考：正方形会具有哪些性质呢？ 有一组邻边相等的矩形叫做正方形。 有一个角是直角的菱形叫做正方形。 对称性 边 角 对角线 平行四边形 矩形 菱形 正方形 对边平行且相等 对角相等，邻角互补 两条对角线互相平分 对边平行且相等 四个角都是直角 两条对角线平分且相等 四条边都相等 对角相等邻角互补 两条对角线相互平分垂直，且每条对角线平分一组对角 四条边都相等 四个角都是直角 两条对角线相互平分垂直且相等，且每条对角线平分一组对角 不是轴对称图形 2条对称轴 2条对称轴 4条对称轴 性质1：正方形的四条边都相等，四个角都是直角. 3.如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在边CD，AD上，且AF＝CE. (1)求证：△ABF≌△CBE； 数学语言： ∵四边形ABCD是正方形， ∴AB＝BC＝CD＝AD， ∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°. 4. 如图，点E是正方形ABCD的边CD上一点，点F是CB的延长线 上一点，且EA⊥AF.求证：DE＝BF. 证明：在正方形ABCD中，有 AD＝AB， ∠BAD＝∠D＝∠ABC＝90° ∴∠ABF＝90°＝∠D， ∠DAE＋∠BAE＝90° ∵EA⊥AF ∴∠BAF＋∠BAE＝90° ∴∠DAE＝∠BAF ∴△ADE≌△ABF(ASA) ∴DE＝BF 性质1：正方形的四条边都相等，四个角都是直角. 对称性 边 角 对角线 平行四边形 矩形 菱形 正方形 对边平行且相等 对角相等，邻角互补 两条对角线互相平分 对边平行且相等 四个角都是直角 两条对角线平分且相等 四条边都相等 对角相等邻角互补 两条对角线相互平分垂直，且每条对角线平分一组对角 四条边都相等 四个角都是直角 两条对角线相互平分垂直且相等，且每条对角线平分一组对角 不是轴对称图形 2条对称轴 2条对称轴 4条对称轴 性质2：正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角. 数学语言： ∵四边形ABCD是正方形， ∴AC＝BD，AC⊥BD，OA＝OC＝OB＝OD. ∠1＝∠2＝∠3＝∠4＝∠5＝∠6＝∠7＝∠8＝45°. 5. 已知正方形ABCD， (1)若边长为2，则对角线为　 　， 周长为　 　，面积为　 　； (2)若对角线为2，则边长为　　， 周长为　 　，面积为　 　； (3)若面积为2，边长为　　 ， 对角线为　 　，周长为　 　； (4)若周长为4，则对角线长为 　　，面积为　 　； (5)图中共有　 　个等腰直角三角形. 8 4 2 2 1 8 总结：正方形的边长、对角线、周长、面积已知任意一项，可求出另外三项 性质1：正方形的四条边都相等，四个角都是直角. 性质2：正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角. 7. 如图，E是正方形ABCD对角线BD上的一点. 求证：AE＝CE. 证明：在正方形ABCD中，有 AB＝BC，∠ABD＝∠CBD 又∵BE＝BE ∴△ABE≌△CBE(SAS) ∴AE＝CE　　　　　　　 性质1：正方形的四条边都相等，四个角都是直角. 性质2：正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角. 课堂小结 1、正方形的定义是？ 3、正方形有哪些性质？ 4、正方形是轴对称图形吗？有几条对称轴？ 2、正方形与矩形、菱形有什么关系？ AF－BF＝EF 证明：在正方形ABCD中，有 AD＝AB，∠BAD＝90° ∴∠DAE＋∠BAF＝90° ∵DE⊥AG，BF⊥AG ∴∠AED＝∠BFA＝90°，∠ABF＋∠BAF＝90° ∴∠DAE＝∠ABF ∴△ADE≌△BAF(AAS)，∴DE＝