7.3 平行线的判定课件　2023—2024学年北师大版八年级数学上册

7.3 平行线的判定 第七章 平行线的证明 回顾思考 1.公理: 2.定理: 3.证明: 公认的真命题. 经过证明的真命题. 除公理外，一个命题的正确性需要经过演绎推理，才能作出判断，这个演绎推理的过程叫做证明. 判断两条直线平行的方法有哪些？ 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行. (同位角相等，两直线平行) 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行. (内错角相等，两直线平行) 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行. (同旁内角互补，两直线平行) 公理 定理 定理 思考探究，获取新知 定理 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。 （内错角相等，两直线平行） 条件是：_______________________________________, 结论是: ___________________. 两条直线被第三条直线所截，内错角相等 这两条直线平行 据说，人类知识的 75% 是在操作中学到的. 小明用下面的方法作出平行线，你认为他的作法对吗？为什么？ 通过这个操作活动，得到了什么结论? 实验猜想 已知：如图，∠1和∠2是直线 a， b 被直线 c 截出的内错角，且∠1=∠2. 求证：a∥b a b c 1 2 3 证明： ∵ ∠1=∠2， ∠1=∠3（对顶角相等）， ∴ ∠2=∠3（等量代换）. ∴ a∥b（同位角相等，两直线平行）. 判定方法2：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行. 简单说成：内错角相等，两直线平行. 2 b a 1 3 ∵∠3 =∠2(已知)， ∴ a∥b (内错角相等，两直线平行). 应用格式： 总结归纳 定理 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。 （同旁内角互补，两直线平行） 条件是：_______________________________________, 结论是: ___________________. 两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补 这两条直线平行 证明：∵∠1 与∠2 互补 (已知)， ∴∠1 +∠2 = 180° (互补的定义). 又∵∠3 +∠2 = 180° (平角的定义)， ∴∠1 =∠3 (同角的补角相等). ∴ a∥b (同位角相等，两直线平行). a b c 1 3 2 如图，∠1 和∠2 是直线 a、b 被直线 c 截出的同旁内角，且∠1 与∠2 互补. 求证：a∥b. 定理证明 判定方法3：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行. 简单说成：同旁内角互补，两直线平行. 应用格式： 2 b a 1 ∵∠1 +∠2 = 180° (已知)， ∴ a∥b (同旁内角互补，两直线平行). 总结归纳 归纳总结 证明一个命题的一般步骤： 1. 弄清条件和结论； 2. 根据题意画出相应的图形； 3. 根据条件和结论写出已知，求证； 4. 分析证明思路，写出证明过程. 想一想 我们可以用下图的方法作出平行线，你能说说其中的道理吗？ 12 ① ∵∠2 =∠6（已知）， ∴ ___∥___ ( ). ② ∵∠3 =∠5（已知）， ∴ ___∥___ ( ). ③ ∵∠4 +___ = 180°（已知）， ∴ ___∥___ ( ). AB CD AB CD ∠5 AB CD 同位角相等,两直线平行 内错角相等,两直线平行 同旁内角互补,两直线平行 A C 1 4 2 3 5 8 6 7 B D