北京市东城区2023--2024学年上学期九年级数学期末模拟试卷

2023--2024学年第一学期北京市东城区九年级数学期末模拟训练试卷 一、选择题（以下每题只有一个正确的选项，每小题2分，共16分） 1 .垃圾分类功在当代利在千秋，下列垃圾分类指引标志图形中， 是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 2．抛物线y=2（x+1）2+3的顶点坐标在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3 .如图，下列条件不能判定△ADB∽△ABC的是（    ） A．∠ABD=∠ACB B．∠ADB=∠ABC C．AB2=AD•AC D． 4．如图，每个小正方形的边长为1，点A、B、C均在格点上，则的值是（    ） A．1 B． C． D． 5． 如图，在等腰中，，将绕点逆时针旋转得到， 当点的对应点落在上时，连接，则的度数是（    ） A．30° B．45° C．55° D．75° 6． 如图，在⊙O中，AB是直径，CD是弦，AB⊥CD，垂足为点E，连接CO，AD， 则下列说法中不一定成立的是（    ） A．CE＝DE B．∠BOC＝2∠BAD C．弧AC=弧AD D．AD＝2CE 7． 已知二次函数y=﹣（x﹣a）2﹣b的图象如图所示， 则反比例函数y=与一次函数y=ax+b的图象可能是（    ） A．B．C． D． 8. 如图，矩形的顶点A、B分别在反比例函数与的图像上， 点C、D在x轴上，分别交y轴于点E、F，则阴影部分的面积等于（    ） A． B．2 C． D． 二、填空题（每小题2分，共16分） 9． 已知，则的值为 ． 10 .在一个不透明的袋中装有2个黑色小球和若干个红色小球，每个小球除颜色外都相同， 每次摇匀后随机摸出一个小球，记下颜色后再放回袋中，通过大量重复摸球试验后， 发现摸到红色小球的频率稳定于0.8，则可估计这个袋中红色小球的个数约为 ． 11．已知扇形的圆心角为，半径为3，则它的弧长为 ． 12．如图，在中，，如果，，那么的长为 ． 13． 如图，中，，于D，，，则的长为 ． 14． 中国画门类中，历代书画家喜欢在扇面上绘画或书写，以抒情达意或为他人收藏， 或赠友人以诗留念，此类画作称之为扇面画．折扇的扇面，一般是由两个半径不同的同心圆， 按照一定的圆心角裁剪而成，如图所示，已知折扇扇面的圆心角是120°， 大扇形的半径为18cm，小扇形的半径为6cm，则这个扇形的面积是 ． 15 .已知二次函数的图象如图所示，对称轴为直线，经过点有以下结论： ①；②；③；④；⑤． 其中所有正确结论的序号是 ． 16 .如图，在矩形纸片ABCD中，AD＝10，AB＝8，将AB沿AE翻折，使点B落在处，AE为折痕； 再将EC沿EF翻折，使点C恰好落在线段EB'上的点处，EF为折痕，连接． 若CF＝3，则tan＝ ． 三、解答题解答题（本大题共11个题，总分68分 ） 17．解下列方程： (1) (2) 18．已知：如图，在中，D为边的中点，连接，，，求的长． 19 .已知关于的方程． （1）如果方程有两个不相等的实数根，求的取值范围； （2）若，求该方程的根． 20．已知二次函数． (1)求该二次函数的顶点坐标； (2)求该二次函数图象与x轴、y轴的交点； (3)在平面直角坐标系中，画出二次函数的图象； (4)结合函数图象，直接写出当时，y的取值范围． 21． 如图，已知劣弧，如何等分？下面给出两种作图方法， 选择其中一种方法，利用直尺和圆规完成作图，并补全证明过程． 方法一：①作射线、； ②作的平分线，与交于点C； 点C即为所求作． 证明：∵平分， ∴ ∴___（_____）（填推理的依据）． 方法二：①连接； ②作线段的垂直平分线，直线与交于点C； 点C即为所求作． 证明：∵垂直平分弦， ∴直线经过圆心O， ∴___（___）（填推理的依据）． 22． 一种竹制躺椅如图①所示，其侧面示意图如图②③所示， 这种躺椅可以通过改变支撑杆CD的位置来调节躺椅舒适度，假设AB所在的直线为地面， 已知，当把图②中的支撑杆CD调节至图③中的的位置时，由变为． (1) 你能求出调节后该躺椅的枕部E到地面的高度增加了多少吗？ （参考数据：，） (2) 已知点O为AE的一个三等分点，根据人体工程学，当点O到地面的距离为26cm时， 人体感觉最舒适．请你求出此时枕部E到地面的高度． 23． 已知一次函数的图象与反比例函数的