精品解析：江苏省苏州市姑苏区 苏州胥江中学2023-2024学年九年级上学期数学12月月考试题

2023-2024学年第一学期初三数学课堂作业 一、选择题（共10小题，每题3分，共30分） 1. 有一组数据：11，11，12，15，16，则这组数据的中位数是（ ） A. 11 B. 12 C. 15 D. 16 2. 抛物线的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 3. 若关于x的一元二次方程没有实数根，则k的取值范围为（ ） A. B. C. D. 4. 已知的圆心到直线的距离是一元二次方程的一个根，若与直线相离，的半径可取的值为（　　） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 5. 如图，在中，，平分，则的度数为（　　） A. B. C. D. 6. 如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交AC于D，交BC于E，连接AE，则下列结论中不一定正确的是（   ） A. AE⊥BC B. BE=EC C. ED=EC D. ∠BAC=∠EDC 7. 如图，⊙O是△ABC的内切圆，若∠A＝70°，则∠BOC＝（　　） A. 125° B. 115° C. 100° D. 130° 8. 如图，在⊙O中，弦，点C在上移动，连接，过点C作交⊙O于点D，则的最大值为（　　） A. 5 B. 2.5 C. 3 D. 2 9. 如图，抛物线与x轴交于点（4，0），其对称轴为直线，结合图象给出下列结论：①；②；③当时，y随x的增大而增大；④关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根．其中正确的结论有（ ） A 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 10. 如图，在等边中，，点为的中点，动点分别在上，且，作的外接圆，交于点．当动点从点向点运动时，线段长度的变化情况为（ ） A. 一直不变 B. 一直变大 C. 先变小再变大 D. 先变大再变小 二、填空题（共8小题，每题3分，共24分） 11. 一只蚂蚁在一块黑白两色的正六边形地砖上任意爬行，并随机停留在地砖上某处，则蚂蚁停留在黑色区域的概率是______． 12. 一元二次方程的根是__________． 13. 二次函数的部分图象如图所示，当时，x的取值范围是______． 14. 如图，的三个顶点的坐标分别为，则的外接圆圆心的坐标为______． 15. 江南水乡苏州现存100多座石拱桥，已知（如图）一石拱桥的桥顶到水面的距离为，桥拱半径为，则水面宽_______． 16. 如图，四边形是的内接四边形，是的直径，，则的度数是_______． 17. 如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，⊙O是△ABC的内切圆，切点为D，E，F，若AD＝5，BE＝12，则△ABC的周长为_____． 18. 在中，∠AOB＝90°，OA＝8，OB＝10，以O为圆心，4为半径作圆O，交两边于点C，D，P为劣弧CD上一动点，则最小值为______． 三、解答题（共7题，共76分） 19 解方程： ①； ②． 20. 已知关于x的方程x2-（m+3）x+m+1＝0． （1）求证：不论m为何值，方程都有两个不相等的实数根； （2）若方程一根为4，以此时方程两根为等腰三角形两边长，求此三角形的周长． 21. 已知二次函数的图像经过（－1，0），（0，2），（1，0）三点． （1）求该二次函数的表达式； （2）当时，y的取值范围是______． （3）将该函数的图像沿直线x＝1翻折，直接写出翻折后的图像所对应的函数表达式． 22. 如图，中，，以为直径作，分别交，于点，，过点作，交于点，垂足为，连接． （1）若，求的度数； （2）若，，求弦的长． 23. 如图，是的直径，点F，C是上两点，且，连接，，过点C作，交的延长线于点D，垂足为D． （1）求证：是的切线； （2）若，求的长度； 24. 如图，对称轴为直线的抛物线与轴相交于两点，其中点的坐标为． （1）求点的坐标； （2）已知，为抛物线与轴的交点． ①求抛物线解析式； ②设点是线段上的动点，作轴交抛物线于点，求线段长度的最大值； ③求面积的最大值． 25. 如图1，在矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝8cm，点P以3cm/s的速度从点A向点B运动，点Q以4cm/s的速度从点C向点B运动．点P、Q同时出发，运动时间为t秒（0＜t＜2），⊙M是△PQB的外接圆． （1）当t＝1时，⊙M的半径是　 　cm，⊙M与直线CD的位置关系是　 　； （2）点P从点A向点B运动过程中． ①圆心M的运动路径长是　 　cm； ②当⊙M与直线AD相切时，求t的值． （3）连接PD，交⊙M于点N，如图2，当∠APD＝∠NBQ时，求t值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年第一学期初三数学课堂作业 一、选择题（共10小题，每题3分，