专题4.7 直线、射线、线段（知识梳理与考点分类讲解）-2023-2024学年七年级数学上册基础知识专项突破讲与练（人教版）

专题4.7 直线、射线、线段（知识梳理与考点分类讲解） 【知识点一】线段、射线、直线的定义 (1)线段：绷紧的琴弦、黑板的边沿都可以近似地看做线段线段有两个端点； (2)射线：将线段向一个方向无限延长就形成了射线，射线有一个端点； (3)直线：将线段向两个方向无限延长就形成了直线，直线没有端点。 【知识点二】线段、射线、直线的区别与联系 特别提醒：1.用两个大写字母表示时，线段和直线没有顺序,但射线如须瑞点在前; 2.只有线段有长短之分,射线和直线没有长短之分。 【知识点二】直线的基本事实 1.过一点的直线：经过一点可以画无数条直线； 2.过两点的直线:经过两点有且只有一条直线，简述:两点确定一条直线. 特别提醒：直线的基本事实中，“有”和“只有”这两个关键词“有表示存在”只有 表示“唯一”，即过两点一定能画出直线，而且这样的直线只有一条。 【考点一】线段、射线、直线的区别与联系 【例1】（2021上·山东菏泽·七年级统考期中）已知数轴的原点为，如图，点表示，点表示．    （1）该图中数轴是什么图形？________，用字母表示为_________；（提示：图形指的是直线、射线和线段） （2）该图中数轴在原点右边的部分（包括原点）是什么图形？________．用字母表示为_______． （3）该图中数轴上表示不小于且不大于的部分是什么图形？_______用字母表示为_______． （4）到点距离等于的点所表示的数是多少？ 【答案】（1）直线， 或；（2）射线， ；（3）线段，或；（4）或． 【分析】 （）根据直线概念：是点在空间内沿相同或相反方向运动的轨迹.向两个方向无限延伸； （）根据射线概念：直线上的一点和它一旁的部分所组成的图形称为射线，可向一方无限延伸； （）根据线段概念：直线上两个点和它们之间的部分叫做线段，这两个点叫做线段的端点； （）根据绝对值的概念即可求解． （1）解：根据概念可知：规定了原点，正方向，单位长度的直线，直线或 故答案为：规定了原点，正方向，单位长度的直线， 或； （2）根据概念可知：射线，， 故答案为：射线， ； （3）根据概念可知：线段，或， 故答案为：线段，或； （4）设这个数为， 由题意得：， 或， 解得：或， ∴到点距离等于的点所表示的数是或． 【点拨】此题考查了直线、射线、数轴，解题的关键是要熟知直线、射线、数轴的概念． 【变式1】（江西省上饶市余干县八校2020-2021学年七年级上学期期末数学试题）如图，下列说法正确的是    （    ） A．图中有两条线段 B．图中共有6条射线 C．射线与射线是同一射线 D．直线与直线不同 【答案】B 【分析】根据直线、射线、线段的定义判断即可． 解：A. 图中有三条线段，故错误； B. 图中共有6条射线，故正确； C. 射线与射线，端点本同，不是同一射线，故错误； D. 直线与直线相同，故错误； 故选：B． 【点拨】本题考查了直线、射线、线段的定义，解题关键是熟知这些定义并能熟练运用定义去判断． 【变式2】（2022·全国·七年级专题练习）直线AB，BC，CA的位置关系如图所示，下列语句：①点A在直线BC上；②直线BC经过点B；③直线AC，BC交于点C；④点C在直线AB外；⑤图中共有12条射线．以上表述正确的有 ．（只填写序号） 【答案】②③④⑤ 【分析】根据直线、线段、射线的相关概念可进行求解． 解：由图可知： ①点A在直线BC外，故原说法错误； ②直线BC经过点B，原说法正确； ③直线AC、BC交于点C，故原说法正确； ④点C在直线AB外，原说法正确； ⑤图中是射线的有：射线BD、射线BE、射线BA、射线BC、射线CM、射线CN、射线CA、射线CB、射线AH、射线AG、射线AB、射线AC共12条，故原说法正确； ∴以上表述正确的有②③④⑤； 故答案为②③④⑤． 【点拨】本题主要考查直线、射线、线段，熟练掌握相关概念是解题的关键． 【考点二】利用线段、射线、直线的定义画图形 【例2】（2022下·黑龙江哈尔滨·六年级哈尔滨市第四十九中学校校考周测）如图，平面上有四个点，，，，根据下列语句画图；   （1）画直线； （2）连接并延长至，使得； （3）在上找一点，使得最短. 【分析】 （1）根据直线的定义画直线即可； （2）根据题意，连接DC，并延长至E，使CE=DB即可； （3）连接AC，交BD于P，根据两点之间，线段最短，即可判断. 解：（1）如图所示：直线BD即为所求； （2）连接DC，并延长至E，使CE=DB，如图所示，DE即为所求； （3）连接AC，交BD于P，根据两点之间，线段最短，所以点P即为所求.    【点拨】此题考查是几何画图题，掌握直线的定义