5.1.1任意角课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册

5.1任意角和弧度制 第1课时 任意角 第五章 三角函数 探究一：任意角 问题1：初中所学的角是如何定义？角的范围是什么？ 情境设置 【解析】：平面内有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，范围为 问题2：初中在我们观看 跳水赛事时，经常会听到“转体”等话语，真的有角的存在吗？角的范围可以超过吗？现实生活中有这样的例子吗？ 前空翻转体 后空翻转体 绕点旋转所成的角与绕点旋转所成的角就会有不同的方向. 钟表慢了 2 小时，校准后分针转过的角度 2 新知生成 知识点一 任意角 1.任意角的定义、图示、记法 1)定义：角可以看成平面内___________绕着_______从一个位置旋转到另一个位置所形成的_______. 2)图示：其中𝑂为_______，𝑂𝐴为_______，𝑂𝐵为_______. 3)记法：角或，或简记为. 一条射线 端点 图形 顶点 始边 终边 3 新知生成 知识点一 任意角 2. 角的分类 1)正角：按逆时针方向旋转形成的角； 2)负角：按顺时针方向旋转形成的角； 3)零角：一条射线没有作任何选择形成的角； 3.相等角和相反角 1)相等角：旋转方向相同，旋转量相等； 2)相反角：旋转方向相反，旋转量相等. 注意: 1.零角的始边和终边重合，但始边和终边重合的角未必都是零角，如360度角、720度角等. 2.正常情况下，钟表的指针走动时形成的都是负角；调整时间逆时针回拨时才会出现正角. 4 新知生成 知识点一 任意角 4.象限角与轴线角 1)象限角：在直角坐标系中讨论角，使角的顶点与_______重合，角的始边与____轴的非负半轴重合，角的终边在第几象限，就把这个角叫作第几象限角； 2)轴线角：使角的顶点与原点重合，角的始边与𝑥轴的非负半轴重合，角的终边在坐标轴上. 原点 5 小试牛刀 1、已知角的顶点与原点重合, 角的始边与轴的非负半轴重合, 请作出下列各角，并指出它们各是哪个象限的角？ (1), (2) , (3) , (4) . 【答案】第一象限角 第四象限角 第二象限角 第三象限角 6 一、任意角概念的理解 例题1 给出下列结论： ①三角形的内角必是第一、二象限角； ②始边相同而终边不同的角一定不相等； ③小于 的角是第一象限角； ④钝角比第三象限角小； ⑤小于 的角是钝角、直角或锐角． 其中正确的结论为_____（填序号）． ② 思考1：锐角是第几象限角?第一象限角一定是锐角吗?小于的角一定是锐角吗? 思考2：第二象限的角一定比第一象限的角大吗? 7 新知运用 跟踪训练1 (1)若射线绕端点逆时针旋转到达的位置，由顺时针旋转到达的位置，则( ). A. B. C. D. 【解析】：如图所示， . (2)若手表时针走过4小时，则时针转过的角度为( ). A. B. C. D. 【解析】：由于时针是顺时针旋转，故时针转过的角度为负数，即为 . 8 探究二：终边相同的角 问题1：给定一个角，就有唯一的一条终边与之对应，反之，对于直角坐标系内任意一条射线，以它为终边的角是否唯一? 情境设置 【解析】：不唯一. 问题2：如果不唯一，能不能用集合的形式将它们表达出来? 【解析】：记射线轴非负半轴所形成的角为，则. 9 新知生成 知识点二 终边相同的角 所有与角终边相同的角，连同角在内，可构成一个集合 ，即任一与角终边相同的角，都可以表示成角与整数个周角的和. 特别提醒:对终边相同的角的理解. (1) 为任意角，这一条件不能漏. (2) 与中间用“”连接，可理解成 (3) 当角的始边相同时，相等的角的终边一定相同，而终边相同的角不一定相等. 终边相同的角有无数个，它们相差的整数倍.终边不同，则表示的角一定不同. 10 二、终边相同的角 例题2 已知 (1)把写成 的形式； (2)求，使与终边相同，且． 【解析】(1)因为，又，所以把 𝛼 写成 的形式为 (2)因为终边相同的角为，所以当时， ，当 时， ，满足，即得所求角 为． 11 反思感悟 终边相同的角 1、终边相同的角常用的三个结论 (1) 终边相同的角之间相差的整数倍． (2) 终边在同一直线上的角之间相差 的整数倍． (3) 终边在相互垂直的两直线上的角之间相差 的整数倍. 2、终边落在直线上的角的集合的步骤 写出在范围内相应的角． 由终边相同的角的表示方法写出角的集合． 根据条件能合并一定合并，使结果简洁． 12 新知运用 跟踪训练2 (1)在范围内，找出与角终边相同的角，