精品解析：江苏省南京市江宁区南京师范大学附属中学江宁分校2023-2024学年九年级上学期12月月考数学试题

初三上阶段调研数学学科练习作业 一．选择题（每题3分，合计18分） 1. 已知，则下列变形不正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 方程x2﹣2x＝0的根是（　　） A. x＝﹣2 B. x1＝0，x2＝2 C. x＝2 D. x1＝0，x2＝﹣2 3. 若抛物线经过点，则的值是（ ） A. 7 B. -1 C. -2 D. 3 4. 如图，AB为⊙O的切线，点A为切点，OB交⊙O于点C，点D在⊙O上，连接AD、CD、OA，若∠ADC=30°，则∠ABO的度数为（ ） A. 25° B. 20° C. 30° D. 35° 5. 如图，在中，点D、E分别在边上，连接交于点O，且，，则的长为（　　） A. 3 B. 4 C. 6 D. 8 6. 二次函数（、、是常数，且）的图像如图所示，对称轴为直线．下列结论：①；②；③；④．其中正确的个数为（ ） A 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二．填空题（每题2分，合计20分） 7. 一组数据：8，，，5的极差为__________． 8. 抛物线的顶点坐标是______． 9. 如图，．若，，则的长为__________． 10. 四边形为内接四边形，已知，则______度． 11. 若方程的两根是x1，x2，则的值为_____． 12. 一个直角三角形的两条直角边长是方程的两个根，则此直角三角形的内切圆的半径为__________________． 13. 将抛物线向右平移3个单位，再向上平移3个单位，所得抛物线的解析式为________． 14. 已知二次函数中，其函数y与自变量x之间的部分对应值如下表： x … 0 1 2 3 … y … 2 m 2 … 则m的值为_____． 15. 如图，抛物线与直线的两个交点坐标分别为，，则关于x的方程的解为_______． 16. 已知二次函数图象开口向下，与轴的交点为，顶点为，对称轴与轴的交点为，点与点关于对称轴对称，直线与轴交于点，直线与直线交于点，当点在第一象限，且时，______． 三．解答题 17. 解方程： （1）； （2）． 18. 已知关于的一元二次方程． （1）求证：无论取何值，方程总有两个实数根； （2）若方程有一根为，求的值． 19. 已知二次函数． （1）直接写出抛物线与x轴交点坐标_____、_____；与y轴交点坐标_____；顶点坐标为_____； （2）在给出的平面直角坐标系中，画出这个二次函数的图象； （3）当时，y的取值范围是_______． 20. 求证：两角分别相等的两三角形相似 21. 如图，在等边△ABC中，P为BC上一点，D为AC上一点，且∠APD=60°，BP=1，CD=． （1）求证：△ABP∽△PCD； （2）求△ABC的边长． 22. 为响应政府“节能”号召，某强照明公司减少了白炽灯的生产数量，引进新工艺生产一种新型节能灯，已知这种节能灯的出厂价为每个20元．某商场试销发现，销售单价定为25元/个，每月销售量为250个；每涨价1元，每月少卖10个． （1）求出每月销售量y（个）与销售单价x（元）之间的函数关系式； （2）设该商场每月销售这种节能灯获得的利润为w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式； （3）若每月销售量不少于200个，且每个节能灯的销售利润至少为7元，则销售单价定为多少元时，所获利润最大？最大利润是多少？ 23. 如图，在平面直角坐标系中，，为直线上一点． （1）请在图中用无刻度的直尺和圆规作，使得经过点且与直线相切于点不写作法，保留作图痕迹)； （2）在(1)的条件下，随着点的运动，点始终在某个函数上运动，设的坐标为，请求出关于的函数表达式． 24. 已知二次函数（m是常数）． （1）若该函数图象与x轴有且仅有一个公共点，则 ； （2）求证：不论m为何值，该函数图象顶点都在函数的图象上； （3）是该二次函数图象上的点，当时，都有，则m的取值范围是 ． 25. 如图，A、B是上的两个定点，P是上的动点（P不与A、B重合） （1）若是的直径，则 °； （2）若的半径是1，，求的度数； （3）已知 是外一点，以为圆心作一个圆与相交于A、B两点，P是上的动点（P不与A、B重合），直线分别交于M、N（点M与点A、点N与点B均不重合），连接，试探索与之间的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 初三上阶段调研数学学科练习作业 一．选择题（每题3分，合计18分） 1. 已知，则下列变形不正确的是（ ） A B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据两内项之积等于两外项之积对各选项分析判断即可得解