第2讲 绝对值的意义2023-2024学年人教版七年级上册数学讲义

第二讲 绝对值的意义 （1）-5元能表示支出5元，如果忽略支出的含义，只关心数值本身，即只关心钱数是多是少时，用绝对值来表示，并写出|-5|。 数a的绝对值用符号|a|表示，其含义是|a|=，这是|a|的代数意义。 （2）|a|的几何意义表示为：数a在数轴上的点与原点之间的距离，|a-b|表示在数轴上数a对应的点与数b对应的点之间的距离。 （3）绝对值常用的性质有： ①|a|≥0 ②|a·b|=|a|·|b| ③||=(b≠0) ④|a2|=|a|2=a2 ⑤|a+b|≤|a|+|b| ⑥| |a|-|b| |≤|a±b|≤|a|+|b| 例1．（1）如图，a、b为数轴上两点表示的有理数，则在a+b，b-2a，|a-b|，|b|-|a|中负数有几个？ （2）设数a、b、c在数轴上的对应点如图所示，则|b-a|+|a+c|+|c-b|化简后的结果为多少？ 练习1. （1）有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则在a+b、a-b、|b|-|a|、|a-b|、|a+2|、-|b-4|中，负数共有几个？ （2）已知x＜-2，求|1-|1+x||化简后的结果。 例2．若x=，求：|x|+|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|+|x-5|的值。 练习2. 已知|a|=-a，则化简|a-1|-|a-2|所得的结果是多少？ 例3．如果|a|=3，|b|=5，求|a+b|-|a-b|的绝对值。 练习3. 若|a|=19，|b|=97且|a+b|≠a+b，求a-b的值。 例4．如果0＜m＜10并且m≤x≤10，那么代数式|x-m|+|x-10|+|x-m-10|化简后得到的最后结果是多少？ 练习4. 如果0＜p＜15，那么代数式|x-p|+|x-15|+|x-p-15|在p≤x≤15时的最小值是多少？ 例5．（1）化简：+ （2）化简+ 练习5. （1） 化简 + （2） 化简 ++ 例6． （1）求+的最小值 （2）如果a,b,c,d是有理数，9,,,求的值 练习6 （1）求+++的最小值 （2）如果有理数a、b、c满足la-2b l≤ 6， l b-d l≤ 7， l a-b-d l = 13，求la-2bl十lb-dl的值， 巩固练习： 1. 已知有理数a、b、c在数轴上的对应位置如图，则|c-1|+|a-c|+|a-b|化简后的结果是多少？ 2. 若|x-2|与(y+7)2互为相反数，求yx的值。 3. 已知a、b、c都是负数，且|x-a|+|y-b|+|z-c|=0，比较xyz与0的大小。 4. 若abc≠0，则++++++有多少个不同的值，说明理由。 5. 若abc＜0,a+b+c＞0,且x=+++++，求ax3+bx2+cx+1的值。 6. 如果数轴上的点x到原点的距离小于5，那么 7. a，b，c，d为互不相等的有理数，且c=3，，则=__________. 8. 有理数a，b在数轴上对应的位置如图所示，求代数式的值. 9. 有理数a，b，c在数轴上位置如图，O为原点，化简代数式|a＋b|－|b－a|＋|a－c|＋|c|结果为( ). A.－3a＋2c B.－a－2b＋2c C.a－2b＋2c D.3a 10. 有理数a，b，c，d，满足a<b<0<c<d，且，则a+b+c+d的值（ ） A.大于0 B.等于0 C.小于0 D.与0的大小关系不确定 11. 化简│1-a│+│2a+1│+│a│（a＞-2） 12. 有理数a，b，c在数轴上对应的点的位置如图所示，给出下面四个命题：O 1 b c a 1 （1）abc＜0 （2）|a-b|+|b-c|=|a-c| （3）（a-b）（b-c）（c-a）＞0 （4）|a|＜1-bc 其中正确的命题有（　　） A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 13. 数轴上的点A，B，C，D，E所对应的数分别是，其中距离最大的两个点是__________，距离最小的两个点是________. 14. 已知x<0<z，xy>0，，化简。 1 学科网（北京）股份有限公司 $$