第4讲 整式的加减2023-2024学年人教版七年级上册数学讲义

第4讲 整式的加减 1、代数式的分类： 代数式 2、代数式：用加减乘除等运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。 3、单项式：由数字与字母乘积组成的代数式叫作单项式。 4、几个单项式的代数和叫作多项式。 5、降幂排列、升幂排列。 例题1 1、下列说法中正确的是（ ） A.单项式-的系数是-，次数是3 B.单项式的次数是7，系数是0 C.是单项式 D.是七次多项式 2、单项式-与3y是同类项，求的值. 练习1 1、多项式是 次 项式，最高次的系数是 ，常数项是 ，系数最小的项是 .按x进行降幂排列为 。 2、若a表示一个三位数，b表示一个两位数，若把b放在a的右边构成一个五位数，则该五位数表示为 。 3、关于x的整式（n-1）-x+1与m+2x-3的次数相同，则m-n的值为（ ） A.1 B.-1 C.0 D.不能确定 例题2 1、当m= ，n= 时，关于x，y的多项式m中不含有xy项，当m= ，n= 时，此多项式是二次三项式。 2、如果一个多项式的各项的次数都相同，则称该多项式为齐次多项式.例如是3次齐次多项式.若是齐次多项式，则m等于（ ） A.4 B.3 C.2 D.1 练习2 1、若单项式是关于x、y的五次单项式，多项式是关于x、y的六次三项式，则= 2、一个关于字母a、b的多项式，除常数项外，其余各项次数都是3，这个多项式最多有几项？试写出一个符合要求的多项式.若a、b满足|a-b|+多项式的值. 例题3 合并同类项 练习3 1、7m+3(m+2n+1) 2、(x2-y2)-4(2x2-3y2) 例题4 1、已知代数式y=,当字母x分别取1,2,3，…，99,100这100个自然数时，代数式y对应的所有值的和是多少？ 2、已知，当x=1时，3ax3+bx2-2cx+4=8，并且ax3+2bx2-cx-15=-14.那么，当x=-1时，5ax3-5bx2-4cx+2019的值是________. 练习4 1、当x=2时，代数式-bx+1的值等于-17，那么当x=-1时，求代数式12ax-3b-5的值. 2、已知A=,试求: （1）当b、c取不同的数值时，A-B+C的值是否发生变化，并说明理由. （2）A-B+C的取值是正数还是负数？若是正数，求出最小值；若是负数，求出最大值. 例题5 已知=(a,b,c,d,e,f,g均为常数)，试求： （1）a+b+c+d+e+f+g的值； （2）a-b+c-d+e-f+g的值； （3）a+c+e+g的值； （4）b+d+f的值. 练习5 (2x2-7xy+3y2)3展开后各项的数字系数之和等于__________。 例题6 1、已知： （1）求的值 （2）若的值与x的值无关，证明：B=x2-2x+2 2、已知，其中n是整数，有下列结论： ①P一定是0 ②P一定是奇数 ③P一定是偶数 ④P一定不是整数 其中，正确的结论是________.（填序号） 练习6 1、多项式的值与字母x所取的值无关.试求多项式的值. 2、10名运动员参加乒乓球比赛，其中每两名恰好比赛一场.比赛中，没有平局，第一名胜x1局, 负y1局；第二名胜x2局, 负y2局；……；第十名胜x10局，负y10局.若记，，则（ ） A.M<N B.M>N C.M=N D.M,N的大小关系不确定 巩固练习 1、一种货物进价a元，提价15%后，再打9折，实际售价是（ ）元。 A.0.35a B.1.35a C.1.035a D.1.15a 2、今年某药品的单价比去年便宜15%，如果今年的单价是x元，则去年的单价是（ ）元。 A.（1+15%）x B.（1-15%）x C. D. 3、在，-5，a，-bx+c，-，m，-中，单项式有（ ）个。 A.3 B.4 C.5 D.6 4、下列代数