5.2.2同角三角函数的基本关系课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册

高中数学 人教A版（2019） 必修第一册 第五章 三角函数 5.2.2 同角三角函数的基本关系（1） 设角α的终边与单位圆交于点P(x,y),根据三角函数的定义知y=sin α,x=cos α, =tan α. 【探究1】能否根据x,y的关系得到sin α,cos α,tan α的关系? 【提示】,＝tanα. 【探究2】公式与 ＝tanα 对任意角都成立吗? 【提示】对任意角α均成立, 当α≠kπ+ ,k∈Z时, ＝tanα 成立. 上节课的学习中，我们得到了公式一，即终边相同的角的同一三角函数值相等. 公式一 其中 思考1：那么，终边相同的角的三个三角函数值之间是否也有某种关系呢？ 因为三个三角函数值都是由角的终边与单位圆交点所唯一确定的，所以终边相同的角的三个三角函数值一定有内在联系.由公式一可知，我们不妨讨论同一个角的三个三角函数值之间的关系. 如图，设点是角的终边与单位圆的交点.过作轴的垂线，交轴于，则是直角三角形，而且 由勾股定理有：因此，即 显然，当的终边与坐标轴重合时，这个公式也成立. 根据三角函数的定义，当时，有： 这就是说，同一个角的正弦、余弦的平方和等于1，商等于角的正切. 【思考】“同角”一词的含义是什么？ 【提示】　一是“角相同”，如＝1就不一定成立．二是对任意一个角(在使得函数有意义的前提下)，关系式都成立，即与角的表达式形式无关，如15°＋15°＝1，＋＝1等． （二）同角三角函数的基本关系 【做一做1】已知α是第四象限角，cos α＝，则sin α＝ . 【做一做2】＝ . 【做一做3】已知3sin α＋cos α＝0，则tan α＝ . 拓展：基本关系式的变形公式 ⇒ tan α＝⇒ 1 ①: ; ②:sin ③: （三）典型例题 1.已知一个三角函数值求另两个三角函数值 例1.已知cos α＝，角 α在第二象限，求sin α，tan α的值． 【变式探究1】将本例条件“角 α在第二象限”去掉，求sin α，tan α的值． （三）典型例题 【变式探究2】已知tan α＝－2，求sin α，cos α的值． （三）典型例题 【类题通法】由某角的一个三角函数值求它的其余各三角函数值的依据及种类 (1)依据：cos α＝±或sin α＝±，要根据角α所在的象限，一般是先选用平方关系,再用商数关系，恰当选定根号前面的正负号，而在使用 tan α＝ 时，不存在符号的选取问题． (2)分类： ①如果已知三角函数的值，且角的象限已被指定时，则只有一组解； ②如果已知三角函数的值，但没有指定角在哪个象限，那么由已知三角函数值确定角可能在的象限，然后再求解，这种情况一般有两组解。 【巩固练习1】已知sin φ＝，且|φ|＜，则tan φ＝(　　) A．　　　　　　　　 B． C． D． C 1．化简 的结果是(　　) A．cos 　 B．－sin 　　C．sin 　　 D．－cos 2.化简＋＋的结果是(　　) A. B. C．1 D. 作业：教材P185 习题5.2 6,11,12题 教材P184 练习1.2.3题 高中数学 人教A版（2019） 必修第一册 第五章 三角函数 5.2.2 同角三角函数的基本关系（2） 典型例题 2.齐次式求值 例2. 已知tan α＝3， 求：①； ②3sin αcos α＋1. 典型例题 【类题通法】关于sin α,cos α的齐次式的求值方法 (1)关于sin α,cos α的齐次式,可以通过分子、分母同除以cos α或转化为关于tan α的式子后再求值. (2)假如代数式中不含分母,可以视分母为1,灵活地进行“1”的代换,由1=+代换后,再同除以,构造出关于tan α的代数式. 【巩固练习2】已知 ＝－5，那么tan α的值为(　　) A．－2 B．2 C. D． 课堂练习 1.若α是三角形的内角，且sin α＋cos α＝，则此三角形是(　　) A．钝角三角形 B．锐角三角形 C．直角三角形 D．等边三角形 2.大聚焦P69 例2、即时训练第1题 课后作业1、小聚焦P74—P75 第1-8题 课堂练习 2.大聚焦P69 例2、即时训练第1题 课后作业1、小聚焦P74—P75 第1-8题 高中数学 人教A版（2019） 必修第一册