第二章 一元二次方程 复习课件 2023-2024学年北师大版数学九年级上册

一元二次方程的复习课 学习目标(1分钟) 了解一元二次方程及其相关概念,会用配方法、公式法、分解因式法解简单的一元二次方程(数字系数) 能够利用一元二次方程解决有关的实际问题,并根据具体问题的实际意义检验结果的合理性,进一步培养学生分析问题、解决问题的意识和能力. 自学指导1(8分钟) 解方程:x2+4x―5=0 配方法 公式法 因式分解法 解:x2+4x=5 x2+4x+22=5+22 (x+2)2=9 x+2=±3 ∴x1=1,x2=―5 x=±3-2 (x+5) (x-1) =0 解:x2+4x-5=0 ∴(x+5)=0或 (x-1) =0 ∴x1=1,x2=―5 解: ∵a=1,b=4,c=-5 ∴△=b2-4ac =42-4×(-5) =36＞0 ∴x1=1,x2=―5 解下列方程: (1)x²+12x+27=0 (2)(x+8)(x+1)=-12 (3)2(x+3)²=x(x+3) (4)(x+1)²-3(x+1)+2=0 6或-2 1.4x2-(m-2)x+1是完全平方式,则m= . 自学指导2(8分钟) 2.当x=______时，代数式-2x2+6x+4有最大值，最大值为_______ -0.5 -1.5 3.用配方法证明:不论x取任何实数, 代数式x2-4x+4.5的值恒大于0. 4.已知关于x的方程(k-1)x2-(k-1)x+1/4=0有两个相等的实数根,求k的值． 5.若关于x的一元二次方程方程(a-1)x2-2x+3=0有实数根,求整数a的最大值． 1.某钢铁厂去年1月某种钢的产量为5000吨,3月上升到7200吨,这两个月平均每个月增长的百分率是多少? 分析:设平均增长率为x 2月份的产量是 ____________吨 3月份的产量是 ____________ 吨 5000(1+x) 5000(1+x)2 解:设平均每个月增长的百分率为x,依题意可得 5000(1+x)2 =7200 解得:x1=0.2 x2=-2.2 (不合题意, 舍去), 答:平均每个月增长的百分率是20%. 自学指导3(6分钟) 2.某批发市场礼品柜台春节期间购进大量贺年卡,一种贺年卡平均每天可售出500张,每张盈利0.3元,为了尽快减少库存,商场决定采取适当的降价措施,调查发现,如果这种贺年卡每降价0.05元,那么平均每天可多售出200张,摊主要想平均每天可盈利180元,每张贺年卡应降价多少元? 3.某市2022年年底自然保护区覆盖率（即自然保护区面积占全市国土面积的百分比）仅为5.85%，经过两年努力，该市2023年年底自然保护覆盖率达到9%，求该市这两年自然保护区面积的年均增长率（结果精确到0.1%）． 4.某公司今年10月的营业额为2500万元.按计划第四季的总营业额要达到9100万元,问该公司11月,12月两个月营业额的月均增长率是多少? 当堂训练(20分钟) 1.已知m为非负整数,且关于x的方程 : 有两个实数根,求m的值. 解:∵方程有两个实数根 ∴ 解得: ∵m为非负数 ∴m=0或m=1 说明:当二次项系数也含有待定的字母时,要注意二次项系数不能为0,还要注意题目中待定字母的取值范围. 2.已知方程x2＋2(m－2)x＋m2＋4＝0有两个实数根,且这两个根的平方和比两根的积大21,求m的值． 解:设x1、x2为方程的两根∵方程有两个实数根, 解得m≤0． 依题意,得 ∵m≤0, ∴m＝－1． (x12+x22)-x1x2=21 A 北 东 ●B ●B 3.某军舰以20kn的速度由西向东航行,一艘电子侦察船以30kn的速度由南向北航行,它能侦察出周围50n mile(包括50n mile)范围内的目标.如图,当该军舰行至A处时,电子侦察船正位于A处的正南方向的B处,瓶AB=90n mile.如果军舰和侦察船仍按原来速度沿原方向继续航行,那么航行途中侦察船能否侦察到这艘军舰 ?如果能,最早何时能侦察到?如果不能,请说明理由. A 北 东 ●B ●B $$