北京市东城区北京市第一七一中学2023-2024学年九年级上学期第四次月考数学试题

2023-2024学年初三上学期第四次调研数学 一、单项选择题 1. 下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 用配方法解方程，下列配方结果正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 不透明的袋子中装有2个红球和3个白球，两种球除颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，摸到红球的概率是（ ） A. B. C. D. 4. ，是函数图象上两点，且，则，的大小关系是（ ） A. B. C. D. ，大小不确定 5. 如图，在中，是弧的中点，点是上一点．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 已知二次函数，下列关于函数值的说法正确的是（ ） A. 最大值4 B. 最小值4 C. 最大值3 D. 最小值3 7. 如图，，相交于点，且．如果，，那么的值是（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 8. 如图，在平面直角坐标系中，四边形是一个矩形，小球P从点出发沿直线向点B运动，到达点B时被第一次反弹．每当小球P沿直线运动碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当小球P第次碰到矩形的边时，小球P所在位置的坐标为（ ） A. B. C. D. 二、填空题 9. 二次函数的图象与轴的交点坐标为______． 10. 在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是______． 11. 若关于的方程有两个相等的实数根，则实数的值是______ 12. 如图，的半径为，是的内接三角形，半径于，当时，的长是________． 13. 抛物线向左平移1个单位，再向下平移3个单位得到的抛物线表达式为________． 14. 如图，树AB在路灯O的照射下形成投影AC，已知路灯高，树影，树AB与路灯O的水平距离，则树的高度AB长是______米． 15. 在中，，，，的值为______ 16. 某学习兴趣小组由学生和教师组成，人员构成同时满足以下三个条件： （i）男学生人数多于女学生人数； （ii）女学生人数多于教师人数； （iii）教师人数的两倍多于男学生人数 ①若教师人数为4，则女学生人数的最大值为______； ②该小组人数的最小值为______． 三、解答题 17 计算：． 18. 解方程：． 19. 下面是小青设计“过直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程． 已知：直线l及直线l外一点P． 求作：直线，使得． 作法：如图， ①在直线l上任取两点A，B，连接，； ②分别作线段，的垂直平分线，，两直线交于点O； ③以点O为圆心，长为半径作圆； ④以点A为圆心，长为半径作弧，与在l上方交于点Q； ⑤作直线，所以直线就是所求作的直线． 根据小青设计的尺规作图过程， （1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹） （2）完成下面的证明． 证明：连接， ∵点A，B，P，Q都在上，， ∴___________， ∴，（___________）（填推理依据） ∴． 20. 已知关于x的一元二次方程 （1）求证：该方程总有两个实数根； （2）若该方程恰有一个实数根为非负数，求m的取值范围． 21. 在平面直角坐标系中，反比例函数（）的图象经过点． （1）求这个反比例函数的解析式； （2）当时，对于的每一个值，函数的值大于反比例函数（）的值，直接写出的取值范围． 22. 如图，在中，，，将线段绕点逆时针旋转60°，得到线段，连接，． （1）依题意补全图形； （2）若，线段的长为______． 23. 有甲、乙两个不透明的口袋，甲口袋中装有两个相同的球，它们分别写有数，2；乙口袋中装有三个相同的球，它们分别写有数，，5．小明和小刚进行摸球游戏，规则如下：先从甲口袋中随机取出一个球，其上的数记为；再从乙口袋中随机取出一个球，其上的数记为.若，小明胜；若，为平局；若，小刚胜． （1）若，用树状图或列表法分别求出小明、小刚获胜的概率； （2）当为何值时，小明和小刚获胜的概率相同？直接写出一个符合条件的整数的值． 24. 某数学兴趣小组设计了一个弹珠投箱游戏：将无盖正方体箱子放在水平地面上，弹珠从箱外投入箱子，弹珠的飞行轨迹可以看作是抛物线的一部分，建立如图所示的平面直角坐标系（正方形为箱子正面示意图，轴经过箱子底面中心，并与其一组对边平行）．某同学将弹珠从点处抛出，弹珠的竖直高度（单位：）与水平距离（单位：）近似满足函数关系（）． 下面是弹珠的水平距离与竖直高度的几组数据： 水平距离 0 1 2 3 4 5 6 竖直高度 2.50 4.25 5.50 6.25 6.50 6.25 5.50 （1）弹珠竖直高度的最大值为______； （2）求出满足