2.6.1一元二次方程的应用　课件　2023—-2024学年北师大版数学九年级上册

2.6.1 应用一元二次方程 1.会列一元二次方程解应用题; 2.进一步巩固一元二次方程方程的解法。 学习目标:(1分钟) 1、如图,一个长为10m的梯子斜靠在墙上,梯子的顶端距地面的垂直距离为8m.如果梯子的顶端下滑1m,那么梯子的底端滑动多少米？ 解: 如果设梯子底端滑动xm,那么滑动后梯子底端距墙　　 (x+6)m;根据题意,可得方程： 72＋(x＋6)2＝102 xm 8m 10m 7m 6m 10m 1m x²+12x-15 =0 知识回顾(3分钟) 2、如果梯子的长度是13m,梯子的顶端与地面的垂直距离为12m.那么梯子顶端下滑的距离与梯子的低端滑动的距离会相等吗?如果相等,这个距离是多少? xm 12m 13m 5m xm (12-x)m 例1.如图,某海军基地位于A处,在其正南方向200海里处有一重要目标B,在B的正东方向200海里处有一重要目标C.小岛D位于AC的中点,岛上有一补给码头;小岛F位于BC的中点.一艘军舰从A出发,经B到C匀速巡航,一艘补给船同时 从D出发,沿南偏西方向匀速 直线航行,欲将一批物品送达 军舰.已知军舰的速度是补给 船的2倍,军舰由B到C的途中 与补给船相遇于E处,那么相遇 时补给船航行了多少海里? 自学指导1：(6分钟) A B D C E F 北 东 北 东 45º A B D C E F 图 2-8 x 100 200 200 ? 解: 若设相遇时补给船的行程DE为x海里,则相遇时军舰的行程应2x为海里, 即 另外易证 整理,得 ∵ DE<DB 即DE< (不合题意,舍去) 1.如图,一条水渠的断面为梯形,已知断面的面积为0.78m²,上口比渠底宽0.6m,渠深比渠底少0.4m,求渠深. 自学检测1: (5分钟) 2.如图,一艘轮船以30km/h的速度沿既定航线由西向东航行,途中接到台风警报,某台风中心正以20km/h的途度由南向北移动,距台风中心200km的圆形区域(包括边界)都属台风影响区.当这艘轮船接到台风警报时,它与台风中心的距离BC=500km,此时台风中心与轮船既定航线的最近距离BA=300km,如果这艘轮船会进入台风 影响区,那么从接到警报开始,经过 多长时间它就会进入 台风影响区? (结果精确到0.01h) 自学指导2: (3分钟) 如图,Rt△ABC中,∠C=90°, 点P、Q分别沿AC,BC方向向点C匀速运动(到点C为止),它们的速度都是1cm/s.经过几秒△PCQ的面积为Rt△ACB面积的一半? A B C P Q (2)是否存在x的值,使得△PBQ的面积等于21cm2？若存在,请求出此时x的值;若不存在,请说明理由. 1.如图,Rt△ABC中,∠B=90°,AB=8cm,BC=6cm,现有两个动点P、Q分别从点A和点B同时出发,其中点P以2cm/s的速度,沿AB向终点B移动;点Q以1cm/s的速度沿BC向终点C移动,其中一点到终点,另一点也随之停止.连结PQ.设动点运动时间为x秒. (1)x为何值时△PBQ的面积等于3cm2？ 自学检测2: (8分钟) (3)是否存在x的值,使得四边形APQC的面积等于21cm2？若存在，,请求出此时x的值;若不存在说明理由. 由题意可得：0≤x≤4S 2.如图,一次函数y=-2x+3的图象交x轴于点A,交y轴于点B,点P在线段AB上(不与A,B重合),过点P分别作OA和OB的垂线,垂足为C,D.点P在何处时,矩形OCPD的面积为1？ O 东 北 1.《九章算术》“勾股”章有一题:“今有二人同所立.甲行率七,乙行率三,乙东行,甲南行十步而斜东北与乙会.问甲乙行各几何.” 大意是说:已知甲、乙二人同时从同一地点出发,甲的速度为7,乙的速度为3,乙一直向东走,甲先向南走10步,后又斜向北偏东方向走了一段后与乙相遇,那么相遇时,甲、乙各走了多远? A B 当堂训练: (14分钟) 2.如图,在Rt△ACB中,∠C=90°,AC=30cm, BC=21cm,动点P从点C出发,沿CA方向运动;动点Q同时从点B