5.4-2 多边形的外角和　课件　2023—2024学年鲁教版（五四制）数学八年级上册

5.4-2 多边形的外角和 1.经历探索多边形的外角和公式的过程； 2.会利用多边形内角和与外角和性质解决实际问题. 学习目标 A B D C E 2 1 3 5 4 1.多边形的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做这个多边形的外角。 2.在每个顶点处取这个多边形的一个外角，它们的和叫做这个多边形的外角和. 知识回顾 小明跑完一圈，身体一共转过多少度？ 从多边形的一个顶点A点出发，沿多边形的各边走过各点之后回到点A.最后再转回出发时的方向.在行程中所转的各个角的和，就是多边形的外角和. 问题情境 已知：∠1、∠2、∠3、∠4、∠5是五边形ABCDE的五个外角 求证：∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=3600 提示： （1）五边形每一个顶点处的一个内角与它相邻的外角是什么关系？ （2）五边形的内角和+外角和等于多少度？ 图形分析 如果小路围成的是六边形、八边形…… 任意多边形，还有类似的结论吗？ 想一想 多边形的外角和都等于360° 注：多边形的外角和与边数无关。 例 一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，它是几边形？ 例题分析 新知应用 10米 10米 10米 10米 10米 150 150 150 150 A 1.十边形的内角和是____，外角和是____. 2.如果一个多边形的内角和与它的外角和相等,则这个多边形是____边形. 3.如图，小亮从A点出发，每前进10米就向右拐15°，这样一直走下去，他第一次回到出发点A时共走了___米. 5.一个多边形每个外角都等于与其相邻的内角，这个多边形是（ ） 。 A、四边形 B、五边形 C、六边形 D、七边形 6.若多边形的边数增加1，则内角和增加____度，外角和____。 7.正n边形的一个外角与一个内角的比是2:3，这个正多边形是几边形？ 新知应用 数学理解 如图,下列四边形是同一个四边形不断缩小(保持形状不变)的结果 （教材P148 第4题） (1) 在图中标出各个四边形的外角; (2) 在缩小的过程中，四边形对应的各个外角的大小是否发生了变化? (3) 如果保持四边形的形状不变，将四边形不断缩小下去，你能想象一下最终的形状吗?你能借助上面的变化过程说明四边形的外角和吗? (4) 你能类似地说明五边形，六边形…… 一般多边形的外角和吗? 在四边形的四个内角中，最多能有4个钝角？最多能有4个锐角？为什么？ 分别画出1个钝角最多的四边形和1个锐角最多的四边形. 数学理解 （教材P148 第5题） 达标检测 1.一个多边形的每个外角都是120°，则这个多边形是 ；一个多边形的内角和与外角和之和为 540°，则它是 形. 2.在一个各内角都相等的多边形中，每个内角都比相邻外角的3 倍大 20°，则这个多边形的内角和为 . 3.从正 n边形同一个顶点出发的所有对角线把正 n 边形分成6 个三角形,则这个正 n 边形的每个外角的度数为 . 4.如图，若干全等正五边形排成环状．图中 所示的是前3个五边形，要完成这一圆环还需 （　　）个五边形 5.一个多边形的内角和比其外如图的七边形ABCDEFG中，AB、ED的延长线相交于O点．若图中∠1、∠2、∠3、∠4的外角的角度和为220°，则∠BOD的度数为 . 达标检测 $$