湖南省长沙市雅礼中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题

雅礼中学2023年下学期12月考试试卷 高一 数学 时量：120分钟 分值：150分 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知是锐角，那么是　　 A．第一象限角 B．第二象限角 C．第一或第二象限角 D．小于的正角 2．下列命题中的假命题是　　 A．， B．， C．， D．， 3．如图，为全集，，，是的三个子集，则阴影部分所表示的集合是　　 A． B． C． D． 4．设，，．则有　　 A． B． C． D． 5．已知：，；：指数函数且)为减函数，则是 的　　 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分条件也不必要条件 6．函数，，的图象大致是　　 A B C D 7．已知函数，则下列结论中正确的是　　 A．函数的定义域是， B．函数是奇函数 C．函数在区间，上单调递减 D．函数的图象关于直线对称 8．已知函数的图象离原点最近的对称轴为，若满足，则称为“近轴函数”．若函数是“近轴函数”，则的取值范围是　　 A． B． C． D． 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分. 9．已知，为锐角三角形的两个锐角，则以下结论正确的是　　 A． B． C． D． 10．若直线与函数的图象有两个公共点，则可以是　　 A．2 B． C． D． 11．已知函数，则　　 A．函数的最小正周期为 B．的图象关于直线对称 C．的图象关于点对称 D．在区间上有两个零点 12．已知，函数在上单调递增，则的值可以是　　 A．1 B．2 C．3 D．4 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13．已知A为钝角，则的最大值为________． 14．如果函数的图象关于点对称，那么的最小值为________． 15．设函数，当时，则下列描述正确的是________（填正确命题的序号） ①f (x)的最小正周影为2π； ②f (x)的最小正周期为π； ③函数f (x)的最大值和最小值分别是0，－2： ④函数f (x)的最大值和最小值分别是，. 16．已知函数，若存在，使得，则的取值范围是________． 四、解答题：本题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．已知是定义在上的奇函数，且，当时，． （1）求的值； （2）当时，求的图象与轴围成图形的面积． 18．已知，均为锐角，，． （1）求的值； （2）求的值． 19．已知函数． （1）求函数f（x）的最小正周期及在区间上的最大值与最小值； （2），，求的值. 20．已知函数，其图象与直线相邻两个交点的距离为. （1）若在为增函数，求的取值范围. （2）若对恒成立，求的取值范围. 21．如图所示，四边形是一块边长为7米的正方形铁皮，其中是一半径为6米的扇形，已经被腐蚀不能使用，其余部分完好可利用．工人师傅想在未被腐蚀部分截下一个有边落在与上的长方形铁皮，其中是弧上一点．设，长方形的面积为平方米． （1）求关于的函数解析式； （2）求的最大值． 22．已知函数为偶函数． （1）求的值； （2）若函数，，，是否存在实数，使得的最小值为0，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由． ( 第 1 页 共 5 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$雅礼中学2023下12月高一考试试卷 高一数学答案 一、单选易：本题共8小愿，年小题5分，共40分在每小圆给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的 【.【谷案】D解折国为a为找角，所以0°<a<90°，则0P<2<180° 2【答案】B解折对于B选项=1时，红一1=D, 3.【签案】C解析题图中的刷部升是MnP的于渠。不满于%合品.属于师合S 的补来。即是rS的千张，酵阴彩评分所衣示的奥合是nPn(CS), 4.【盗案】C 解折u=sin30c则6°-cas30sin6°=im(30°-69=in249,b =1画l3cog134=26,c=159,“y=血x在0≤r≤90时年湖论增，ah m>0 5.【答茶】B 解折当m=0时，l3>0或立：步m≠0时，可得 d=4-4m<0. 屏得0<m<」. 由卫存出P=|m0≤m<1},由g将出Q=0<m<1川，改P是g的必要不充分年伴 6.【答案] A解折面数月2o-动-12as =一.则西纸是 可函气，惟eD当0c,3ca5r一1b0,附P0,排肺B,C 7.【答案】D解析由题冠母1一⊙0，x中4>0，样得一4<2，茕函数定义城- 42,款A世恨： y=fx一1)=一log3-x0+]的度又城〔一33)，设(x=一u3一x在+3别， 所以一)=一log阳