2.4 分解因式法　　课件　2023—-2024学年北师大版数学九年级上册

第二章 一元二次方程 一元二次方程的解法 2.4 分解因式法 学习目标：(1分钟） 1.理解分解因式法解一元二次方程的原理. 2.会用分解因式法解一元二次方程. 回顾与复习 1 温故而知新 1.我们已经学过了几种解一元二次方程的方法? (1)直接开平方法: (2)配方法: x2=a (a≥0) (x+m)2=n(n≥0) (3)公式法: (a+b)(a-b) (a+b)2 (a-b)2 整式乘积 2. 因式分解有哪几种方法？ ①提公因式法： m(a+b+c) ②公式法: 平方差公式： 完全平方公式： a2-b2= a2+2ab+b2= a2-2ab+b2= ma+mb+mc= 1. 什么叫因式分解? 如果把上面各式后面都添上=0, 你会解这样的方程吗？ =x(5x-4) =(2x+3)(2x-3) =(x-7)2 =(x-2)(x-1) (1)5x2-4x (2)4x2-9 (3)x2-14x+49 (4)x(x-2)-(x-2) 3. 你能把下列各式分解因式吗？ =0 =0 =0 =0 (1)5x2-4x=0 (2)4x2-9=0 (3)x2-14x+49 =0 (4)x(x-2)-(x-2)=0 认真阅读P46-47例题之前的内容， 寻找解上述方程的根据和方法 自学指导1:（6分钟） 小颖,小明,小亮都设这个数为x,根据题意得： 小颖做得对吗? 小明做得对吗? 小亮做得对吗? 如果a·b=0， 那么a=0或b=0 一个数的平方与这个数的3倍由可能相等吗？如果相等，这个数是几？你是怎样求出来的？ 当一元二次方程的 ,而另一边易于分解成 时,我们就可以用分解因式的方法求解.这种解一元二次方程的方法称为____________. 一边是0 两个一次因式的乘积 因式分解法 (1)5x2-4x=0 (2)4x2-9=0 解：x(5x-4)=0 ∴x=0或5x-4=0 ∴x1=0,x2= 因式分解法 解：(2x-3)(2x+3)=0 ∴2x-3=0或2x+3=0 ∴x1= , x2= 要点归纳 因式分解法的概念 因式分解法的基本步骤 一移-----方程的右边=0; 二分-----方程的左边因式分解; 三化-----方程化为两个一元一次方程; 四解-----写出方程两个解; 简记歌诀： 右化零 左分解 两因式 各求解 当一元二次方程的一边是0,而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时,我们就可以用分解因式的方法求解.这种用分解因式解一元二次方程的方法称为因式分解法. 用分解因式法解方程: (1)5x2=4x;(2)x-2=x(x-2). 2. 将方程左边因式分解; 3. 根据“若ab=0,则a=0或b=0”,转化为两个一元一次方程. 4. 分别解两个一元一次方程，它们的根就是原方程的根. 1.化方程为右边为零形式; 解： (3) 4x2-9=0 (4) x2-14x+49 =0 随堂练习.用因式分解法解下列方程: 自学检测1 （10分钟） (1) (4x-1)(5x+7)=0 (2) 3x(x-1)=2-2x (3) (2x+3)²=4(2x+3) (4) 2(x-3)²=x²-9 知识技能.用因式分解法解下列方程: (1) (x+2)(x-4)=0 (2) 4x(2x+1)=3(2x+1) 你能用因式分解法解这个方程吗？ x2 -6x+8=0 自学指导2 :4分钟 探究上式常数项与一次项系数间的关系？ x2+5x-6 x2-5x-6 x2- x- 6 x2+x- 6 (x+6)(x-1) (x-6)(x+1) (x-3)(x+2) (x+3)(x-2) ______ ______ ______ ______ = = = = 十字相乘法： 对于二次三项式的分解因式，借用一个十字叉帮助我们分解因式，这种方法叫做十字相乘法。 x x p q px＋qx=(p＋q)x x ＋(p＋q)x＋pq=______________ 2 (x＋p)(x＋q) 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 三丶试一试: 反过来: (x+p)(x+q) x x 6 -3 (1).因式分解竖直写; (2).交叉相乘验中项; 6x-3x=3x (3).横向写出两因式; (x+6)和(x-3) 解:原式= (x+6) (x-3) 例2把 x x 3 -5 (x+3) (x-5) a a 5 2 解:原式= (a+5) (a+2) -5x+3x=-2x 5a+2a=7a 例1:解方程x2 －6x＋8=0 1 1 －2 －4 解：(x－2)(x－4)=0 例2:解方程x2-x-56=