2.3.3公式法　课件　2023—-2024学年北师大版数学九年级上册

第二章 一元二次方程 一元二次方程的解法 2.3.3 公式法 1.会用公式法解简单的一元二次方程. 2.根的判别式的综合应用. 学习目标：1分钟 思考：一元二次方程ax²+bx+c+0(a≠0)的根的情况：由什么决定？ ①当b²-4ac≥0时， ②当b²-4ac＞0时， ③当b²-4ac=0时， ④当b²-4ac＜0时， 方程有两个不相等实数根； 方程有两个相等实数根； 方程没有实数根 根的判别式: 方程有实数根； △= 自学指导1：5分钟 有两个不相等的实数根 有两个相等的实数根 没有实数根 有实数根 根的判别式： 1.用公式法解下列方程： ① 2x²-3x-2=0 ② 2x²+3= x ③ 2x²+3x= -4 b2-4ac=(-3)2-4×2×(-2)=25＞0 b2-4ac=( )2-4×2×3=0 b2-4ac=(3)2-4×2×4=-23＜0 ∴原方程没有实数根 自学检测1： （4分钟） 1.不解方程判别方程2x2+3x-4=0的根的情况是（ ） A．有两个相等实数根； B．有两个不相等的实数根； C．只有一个实数根； D．没有实数根. 题型1：判断根的情况（4分钟） B 3.已知a、b、c分别是三角形的三边,则方程 (a+b)x2+2cx+ (a+b)＝0的根的情况是（ ） A．没有实数根 B．可能有且只有一个实数根 C．有两个相等的实数根 D．有两个不相等的实数根 A 2.下列方程中,有两个不等实数根的是（ ） A．x2=3x-8 B．x2+5x=-10 C．7x2-14x+7=0 D. x2-7x=-5x+3 D 4.已知m为实数,试判断关于x的方程 x2-(m-2)x+(m-6)=0的根的情况. 1.当m为何值时,关于x的一元二次方程 有两个相等的实数根?此时这两个实数根是多少? 原方程可化为：x2-4x+4=0 解:由题意可得:△=(-4)2-4(m- )=0 题型2:根据根的情况求参量的值:2分钟 即16-4m+2=0，∴m= ∴当m= 时,方程有两个相等的实数根x1=x2=2 2.关于x的一元二次方程 有实数根,则k的取值范围是_____________________ 变式训练:(4分钟) 3.关于x的一元二次方程(a－1)x2－2x＋3＝0有实数根,则整数a的最大值是____ 1.如果关于x的方程 没有实数根,那么k的最大整数值是（　　） A.－3 B.－2 C. －1 D.0 k≥-1且k≠0 A 0 4.若关于x的一元二次方程kx2-2x-1=0有两个不相等的实数根,则k的取值范围是 . 1.若关于x的一元二次方程x2-2x-a=0无实数根,则一次函数y=(a+1)x+a-1不经过第_____象限. 一 当堂训练：(20分钟) 2.关于x的一元二次方程x2+2mx+m2-1=0. (1)不解方程，判断根的情况； （2）若方程有一个根为3，求m的值。 3.请写出一个值k= ，使一元二次方程x2-7x+k=0有两个不相等的非0实数根． 10 4.如果关于x的一元二次方程 有两个不相等的实数根,那么k的取值范围是_____. 5.如果关于x的一元二次方程 有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是___________ 6.如果关于x的一元二次方程k2x2-(2k+1)x+1=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是____ 7.关于x的一元二次方程为 X2+2（k-1）x+k2-1=0． （1）当原方程有两个相等的实数根时，求实数k的值； （2）0可能是方程的一个根吗？若是，请求出他的另一个根；若不是，请说明理由。 8.关于x的一元二次方程为 X2+2x+2k-4=0．有两个不相等的实数根 （1）求K的取值范围； （2）若K为正整数,且该方程的跟都是整数,求K的值 变式.关于x的一元二次方程为 (m-1)x2-2mx+m+1=0． (1)求出方程的根； (2)m为何整数时,此方程的两个根都为正整数? 9.求证：不论k为任何实数，关于x的一元二次方程 x²+kx+k²-1=0总有两个不相等的实数根。 10.已知关于x的方程x2-(m+2)x+2=0. (1)求证：方程总有两个实数根； (2)若方程的两个实数根都是整数， 求正整数m的值。 11.在等腰△ABC中,三边分别为a,b,c,其中a=5.若关于x的方程x2+(b+2)x+6-b=0