2.3.2面积问题　课件　2023—-2024学年北师大版数学九年级上册

2.3.2用公式法求解一元二次方程 会用一元二次方程解决面积问题. 学习目标：（1分钟） 问题1：解一元二次方程我们学过哪几种方法？ 直接开平方法 ,配方法,公式法 . 问题2：如图，某小区规划在一个长30 m、宽20 m的长方形土地上修建三条等宽的通道，使其中两条与AB平行，另外两条与AD平行，其余部分种花草，要使每一块花草的面积都为 78 m2，那么通道宽应该设计为多少？设通道宽为x m， 则由题意列的方程为 _____________________. C B D A (30-2x)(20-x)=6×78 新课引入 问题：在一块长16 m,宽12 m的矩形荒地上,要建造一个花园,并使花园所占面积为荒地面积的一半. 16m 12m 想一想，你会怎么设计这片荒地？ 看一看：下面几位同学的设计方法是否合理？ 利用一元二次方程解决面积问题 自学指导1：（5分钟） 解：设小路的宽为 x m, 根据题意，得 即 x2 - 14x + 24 = 0. 解得 x1 = 2 , x2 = 12. 将x =12 代入方程中不符合题意舍去. 答：小路的宽为2 m. 小明设计： 如图所示，其中花园四周小路的宽都相等.通过解方程,得到小路的宽为2 m或12 m. 16m 12m 问题：你觉得他的结果对吗？你能将小明的解答过程重现吗？ x x 解：设扇形半径为 x m. 根据题意，得 即 πx2 = 96. 解方程得 x1 = , x2 = (舍去), 答：扇形半径约为5.5 m. 小亮设计： 如图所示，其中花园每个角上的扇形都相同. 问题：你能帮小亮计算一下这个扇形的半径是多少吗？ 16m 12m 小颖设计： 如图所示，其中花园是两条互相垂直的小路,且它的宽都相等. 问题：你能帮小颖计算一下图中x吗？ 16m 12m xm xm 解：设小路的宽为 x m. 根据题意，得 即 x2 - 28x + 96 = 0. 解得 x1 = 4 , x2 = 24, 将x =24 代入方程中不符合题意，舍去. 答：小路的宽为4 m. 认真阅读P44的内容,回答课本上的问题： （1）你认为小明的结果对吗？为什么？ （2）你能帮助小亮求出图2-6中的x吗？ （3）你还有其他设计方案吗？ 解:设小路宽xm,则花园的长为_______m,宽为________m. 则得方程____________________________. 解得:x1=2，x2=12 而荒地的宽为12m,若小路宽为12m,不符合实际情况,故x2=12m不合题意. 所以小路的宽为2m. (16-2x) (12-2x) 由题意得：____________________ 解得：_________ ∴_______ 答:小颖的设计方案中扇形的半径约为____m （1）主要集中在几何图形的面积问题, 这类问题的面积公式是等量关系. 如果图形不规则应割或补成规则图形,找出各部分面积之间的关系,再运用规则图形的面积公式列出方程; （2）与直角三角形有关的问题：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方是这类问题的等量关系，即用勾股定理列方程. 方法归纳 1. 某农场要建一个长方形的养鸡场,养鸡场的一边靠墙(墙长25 m),另外三边用木栏围成,木栏长40 m. 问：养鸡场的面积能达到180 m2 吗?如果能,请给出设计方案;如果不能,请说明理由. 25m 180m2 解:设养鸡场的长为x m.根据题意，得 即 x2 - 40x + 360=0. 解方程,得 x1 = x2= (舍去). 答：鸡场的为（ ）m满足条件. x 自学检测1：（8分钟） 完成P45的第2题 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 2.如图,有长为24米的篱笆,一面利用墙(墙的最大可用长度a为10米),围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃.设花圃的宽AB为x米,面积为S米2.(1)求S与x的函数关系式;(2)如果要围成面积为45米2的花圃,AB的长是多少米？ 变式:如图,若要建一个长方形养鸡场,养鸡场的一边靠墙