19.2　菱形同步练习2023—2024学年华东师大版数学八年级下册

第19章　矩形、菱形与正方形 19.2　菱形 基础过关全练 知识点1　菱形的定义及性质 1.(2023福建南平光泽期中)菱形具有而平行四边形不一定具有的性质是(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　 A.对角相等 B.对角线相等 C.对角线互相平分 D.对角线互相垂直 2.(2023河南南阳内乡期末)如图,四边形ABCD是菱形,对角线AC、BD相交于点O,过点D作DH⊥AB于点H,∠CAD=20°,则∠HDB的度数是　(　　) A.20° B.25° C.30° D.35° 3.(2023河南商丘民权期末)菱形的两条对角线长分别为6 cm和8 cm,则该菱形的周长为(　　) A.20 cm B.18 cm C.16 cm D.12 cm 4.【一题多变·已知对角线长求面积】(2023山东临沂中考)若菱形的两条对角线长分别为6和8,则该菱形的面积为　　　　.  [变式·已知面积求对角线长](2022河南许昌建安期中)菱形的面积为12 cm2,一条对角线的长为6 cm,那么菱形的另一条对角线的长为(　　) A.3 cm B.4 cm C.5 cm D.6 cm 5.(2023福建中考)如图,在菱形ABCD中,AB=10,∠B=60°,则AC的长为　　　　.  6.(2022湖北武汉江岸期中)如图,在菱形ABCD中,过顶点C作CE⊥BC交对角线BD于点E,若∠A=130°,则∠BEC=　　　　°.  7.(2021山东济南中考)如图,在菱形ABCD中,E,F分别是边AD和CD上的点,且∠ABE=∠CBF.求证:DE=DF. 8.【中华优秀传统文化】(2023河南周口郸城月考)中国结象征着中华民族的历史文化与精神.如图1,小明家有一菱形的中国结挂饰,他想求两对边的距离,于是利用所学知识抽象出如图2所示的菱形ABCD,测得BD=6 cm,AC=8 cm,过点O作EF⊥AB,分别交AB,CD于点E,F,求EF的长. 知识点2　菱形的定义判定法 9.【新考向·开放型试题】(2023山东青岛崂山一模)如图,▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O,过点B作BP∥AC,过点C作CP∥BD,BP与CP相交于点P. (1)求证:四边形BPCO为平行四边形; (2)给▱ABCD添加一个条件,使得四边形BPCO为菱形,并说明理由. 10.(2023福建福州立志中学期中)如图,在四边形ABCD中,AB∥CD,AC平分∠DAB,AB=2CD,E为AB的中点,连结CE.求证:四边形AECD为菱形. 知识点3　菱形的判定定理1 11.【新考向·尺规作图综合题】(2023云南昭通一模)如图,∠MON=60°,OP是∠MON的平分线,在OM上取一点A,以A为圆心,AO的长为半径作弧,交OP于点B,交ON于点C,连结AB,AC,BC,AC与OP交于点Q.求证:四边形OABC是菱形. 12.【新考法】(2022陕西西安高新区一中期末)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,BC的垂直平分线DE交BC于点D,交AB于点E,F在直线DE上,且AF=CE=AE,试探索当∠B满足什么条件时,四边形ACEF是菱形. 知识点4　菱形的判定定理2 13.(2023湖南永州中考)如图,已知四边形ABCD是平行四边形,其对角线相交于点O,OA=3,BD=8,AB=5. (1)△AOB是直角三角形吗?请说明理由; (2)求证:四边形ABCD是菱形. 14.【新独家原创】如图,四边形ABCD中,AC,BD交于点O,点E,F在AC上,OA=OC,AE=CF,AD∥BC. (1)求证:四边形EBFD是平行四边形; (2)若∠BAC=∠DAC,求证:四边形EBFD是菱形. 能力提升全练 15.(2023湖南湘潭中考,5,★☆☆)如图,菱形ABCD中,连结AC,BD,若∠1=20°,则∠2的度数为(　　) A.20° B.60° C.70° D.80° 16.(2023广东深圳中考,5,★★☆)如图,在平行四边形ABCD中,AB=4,BC=6,将线段AB水平向右平移a个单位长度得到线段EF,若四边形ECDF为菱形,则a的值为(　　) A.1 B.2 C.3 D.4 17.(2023湖北黄冈期中,15,★★☆)如图,在△ABC中,点D是BC的中点,点E,F分别在线段AD及其延长线上,且DE=DF,给出下列条件:①BE⊥EC;②AB=AC;③BF∥EC,从中选择一个使四边形BECF是菱形,你认为这个条件是　　　　(只填写序号).  第17题图　　 第18题图 18.(2023广东广州越秀期末,14,★★☆)如图,四边形ABCD是菱形,DE⊥AB于点E,点O是对角线