19.1　矩形同步练习2023—2024学年华东师大版数学八年级下册

第19章　矩形、菱形与正方形 单元大概念素养目标 单元大概念素养目标 对应新课标内容 掌握矩形、菱形、正方形的定义,会用定义进行判定 理解矩形、菱形、正方形的概念,以及它们之间的关系【P66】 掌握矩形、菱形的性质,并能应用性质解决相关问题 探索并证明矩形、菱形的性质定理:矩形的四个角都是直角,对角线相等;菱形的四条边相等,对角线互相垂直【P66】 掌握矩形、菱形的判定定理,能应用判定定理解决相关问题 探索并证明矩形、菱形的判定定理:三个角是直角的四边形是矩形,对角线相等的平行四边形是矩形;四边相等的四边形是菱形,对角线互相垂直的平行四边形是菱形【P66】 掌握正方形的性质与判定定理,理解矩形、菱形、正方形之间的包含关系 正方形既是矩形 ,又是菱形;理解矩形、菱形、正方形之间的包含关系【P66】 19.1　矩形 基础过关全练 知识点1　矩形的定义与性质 1.(2023河南新乡长垣期中)关于矩形的性质,以下说法不正确的是(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　 A.四个角都相等 B.对角线相等 C.对角线互相垂直 D.是轴对称图形 2.(2023江苏常州清潭中学期中)如图,在矩形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,DE⊥AC于点E,∠AOD=110°,则∠CDE的大小是(　　) A.55° B.40° C.35° D.20° 3.【教材变式·P100T2】(2022河南信阳潢川期中)一个矩形的两条对角线的一个夹角为 60°,每条对角线的长为 16 cm,则这个矩形较短边的长为(　　) A.2 cm B.4 cm C.8 cm D.16 cm 4.(2023辽宁大连金州期中)如图,在矩形ABCD中,AB=4,BC=6,过对角线交点O作EF⊥AC交AD于点E,交BC于点F,连结CE,△DEC的周长为(　　) A.10 B.11 C.12 D.13 5.(2023湖南湘西凤凰月考)已知一矩形的两边长分别为7 cm和12 cm,其中一个内角的平分线分长边为两部分,这两部分的长分别为(　　) A.6 cm和6 cm B.7 cm和5 cm C.4 cm和8 cm D.3 cm和9 cm 6.(2023湖北咸宁温泉中学期中)如图,线段BC为等腰△ABC的底边,矩形ADBE的对角线AB与DE交于点O,若OD=1,则AC=　　　　.  第6题图　 　第7题图 7.【转化思想】(2023湖南株洲中考)如图,在矩形ABCD中,对角线AC、BD交于点O,已知BC=4,AB=3,则OB的长为　　　　.  8.【方程思想】(2023江苏淮安盱眙期中)如图,矩形ABCD中,点E在AD上,且EB平分∠AEC,若AB=3,AE=1,则△BEC的面积为　　　　.  9.(2022福建泉州实验中学月考)如图,在矩形ABCD中,点M在DC上,AM=AB,且BN⊥AM,垂足为N. (1)求证:△ABN≌△MAD; (2)若AD=3,AN=4,求四边形BCMN的面积. 10.【新独家原创】【教材呈现】矩形的性质定理2:矩形的对角线相等.如图,矩形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O. (1)求证:BD=AC; 【性质应用】 (2)根据矩形的性质定理2,可以得到关于直角三角形的一个性质,你认为这个性质是　　　　　　　　　　　　;  【拓展提升】 (3)根据你得到的性质解决以下问题: 如图,在矩形ABCD中,点E为BA延长线上一点,F为CE的中点,以B为圆心,BF长为半径的圆弧过AD与CE的交点G,连结BG.若AB=4,CE=10,求AG的长. 知识点2　矩形的定义判定法 11.(2023山东聊城实验中学二模)如图,在▱ABCD中,BE平分∠ABC,CE平分∠BCD.BF∥CE,CF∥BE.求证:四边形BECF是矩形. 12.(2023浙江宁波期中)如图,在平行四边形ABCD中,BM,DN分别平分∠ABD,∠CDB. (1)求证:△ABM≌△CDN; (2)当AB与BD满足什么数量关系时,四边形BNDM是矩形?请说明理由. 知识点3　矩形的判定定理1 13.(2023广东云浮一中期中)如图,在▱ABCD中,AE⊥BC,CF⊥AD,点E,F为垂足.求证:四边形AECF是矩形. 14.如图,已知点M,O,N在同一条直线上,OB,OC分别平分∠AOM,∠AON,AB⊥OB,AC⊥OC,垂足分别为B,C,连结BC交AO于点E. (1)求证:四边形ACOB是矩形; (2)猜想BC与MN的位置关系,并证明你的结论. 知识点4　矩形的判定定理2 15.(2023河南信阳平桥期末)如图,用一根绳子检查一平行四边形书架的侧边是否和上、下底边都垂直,只需要用绳子分别测量并比较书架的两条对角线AC,BD就可以判断,其推理依据是(　　) A