18.2 平行四边形的判定 同步练习-2023-2024学年华东师大版数学八年级下册

第18章　平行四边形 18.2　平行四边形的判定 基础过关全练 知识点1　平行四边形的定义判定法 1.(2023浙江温州实验中学期中)如图,已知▱ABCD,点E是CD延长线上的一点,∠EAD=∠DBC,连结BE交AD于点F. (1)求证:线段AD,BE互相平分; (2)若∠BAD=4∠EAD,∠BDC=50°,求∠C的度数. 2.(2022湖南株洲中考)如图,点E在四边形ABCD的边AD上,连结CE并延长交BA的延长线于点F,已知AE=DE,FE=CE. (1)求证:△AEF≌△DEC; (2)若AD∥BC,求证:四边形ABCD为平行四边形. 3.(2023河南焦作泌阳期末)证明命题“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”成立,要根据题意,画出图形,并用几何符号表示出已知和求证.下面是小文根据题意画出的图形,并写出了不完整的已知和求证. 已知:如图,在四边形ABCD中,AB∥CD,　　　　.  求证:　　　　　　.  请补全已知和求证部分,并写出证明过程. 知识点2　平行四边形的判定定理1 4.(2022吉林长春八十七中月考)如图,点D是直线l外一点,在l上取两点A,B,连结AD,分别以点B,D为圆心,AD,AB的长为半径画弧,两弧交于点C,连结CD,BC,则四边形ABCD是平行四边形,理由是　　　　　　　　.  知识点3　平行四边形的判定定理2 5.【数形结合思想】(2022河北中考)依据所标数据,下列一定为平行四边形的是(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　 A B C D 6.【教材变式·P84例1】(2023北京朝阳期中)如图,在▱ABCD中,点E,点F分别是AD,BC的中点,连结BE,DF.求证:四边形BEDF是平行四边形. 7.(2023辽宁大连期中)如图,在▱ABCD中,AC是对角线,过B,D两点分别作BE⊥AC,DF⊥AC,E,F为垂足.求证:四边形BFDE是平行四边形. 8.(2021四川内江中考)如图,点A、D、C、B在同一条直线上,AC=BD,AE=BF,AE∥BF. 求证:(1)△ADE≌△BCF; (2)四边形DECF是平行四边形. 知识点4　平行四边形的判定定理3 9.(2022福建泉州七中期中)如图,若AB∥CD,AC交BD于点O,则下列条件中不能说明四边形ABCD是平行四边形的是(　　) A.AD∥BC B.OA=OC C.AD=AB D.AB=CD 10.如图,在四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,过点O的直线分别交DA、BC的延长线于点E、F,且OF=OE,∠E=∠F.求证:四边形ABCD是平行四边形. 11.【新独家原创】【教材呈现】下图是华东师大版八年级下册数学教材第86页的部分内容. 平行四边形的判定定理3　对角线互相平分的四边形是平行四边形. 我们可以用演绎推理证明这一结论. 已知:如图,在四边形ABCD中,对角线AC和BD相交于点O,OA=OC,OB=OD. 求证:四边形ABCD是平行四边形. (1)请根据教材提示,写出完整的证明过程; 【拓展变式】 (2)如图,在平行四边形ABCD中,E、F是直线DB上的两点,且DF=BE.求证:四边形AECF是平行四边形. 12.如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,E为CD边的中点,连结AE并延长,与BC的延长线交于点F,连结AC、DF,求证:四边形ACFD是平行四边形. 能力提升全练 13.(2023湖南衡阳中考,8,★☆☆)如图,在四边形ABCD中,已知AD∥BC.添加下列条件不能判定四边形ABCD是平行四边形的是(　　) A.AD=BC B.AB∥DC C.AB=DC D.∠A=∠C 14.【新考法】(2022黑龙江大庆肇源期末,14,★★☆)如图,正比例函数y=x与反比例函数y=的图象相交于A、C两点,AB⊥x轴于点B,CD⊥x轴于点D,则四边形ABCD 的形状是　　　　四边形,其面积为　　　　.  15.【新考法】(2022山东临沂中考,16,★★☆)如图,在正六边形ABCDEF中,M,N是对角线BE上的两点,添加下列条件中的一个:①BM=EN;②∠FAN=∠CDM;③AM=DN;④∠AMB=∠DNE.能使四边形AMDN是平行四边形的是　　　　(填上所有符合要求的条件的序号).  16.(2023四川广安中考,19,★★☆)如图,在四边形ABCD中,AC与BD交于点O,BE⊥AC,DF⊥AC,垂足分别为点E,F,且AF=CE,∠BAC=∠DCA.求证:四边形ABCD是平行四边形. 17.(2023河南新乡期末,21,★★☆)已知Rt△ABC和Rt△FED是两块全等的含30°、60°角的三角板,并按如图所示的