2.2.1配方法　课件　2023—-2024学年北师大版数学九年级上册

(1) 一个未知数 (2) 未知数最高次数为2次 (3) 整式方程 一般形式:ax2+bx+c=0(a≠0） 找出一元二次方程2x2-4x=3-4x的二次项、一次项、常数项 一元二次方程 一元二次方程的解法 2.2.1 配方法 知识回顾 因式分解中的完全平方公式： 完全平方式 （2分钟） 还记得吗？ 1.若x2+mx+49 是一个完全平方式,则m等于________ 2.若x2+(m-1)x+36 是一个完全平方式,则m等于________ 3.若x2+6x+a2是一个完全平方式,则a的值是______ 4.如果x2=a,则x就叫做a的_______ ±3 ±14 平方根 13或-11 1.会用直接开平方法解形如: 的方程; 2.理解配方法，会用配方法解二次系数为1的一元二次方程。 学习目标：（1分钟） 2. 求出下列各式中的x. （1）x2=25 (2) 16 x2 =9 (3) x2=7 (4) x2=－9 （5） x2=a(a≥0) (6)9(x-1)2=4 自学指导1 :(4分钟) 1.求出或表示出下列各数的平方根。 （1）25 （2） （ 3）7 （4）-9 （5）a (a≥0) (6) 无 x无实数解 结合所学知识，完成下列问题 形如x2=a(a≥0)得x= 即直接开平方法 . 自学检测1：（3分钟） 1.完成P36议一 议⑴⑵ 2.规范地解下列方程： (1) x2=12 (2) (x+2)2=5 (3) x2+12x+36=7 2.规范地解下列方程： (1) x2=12 (2) (x+2)2=5 (3) x2+12x+36=7 解后思考：这些方程都有什么共同点？ 左边都可写成__________，右边都是一个____。 整式的平方 常数 你会解方程x2+12x-15=0吗？ 直接开平方法 非负数 自学指导2：(2分钟) 自学课本P36的议一议内容⑶和做一做,完成： 解方程x2+12x-15=0时,通过配方,将其化为形如___________________的方程,然后用____________ 求解. 直接开平方法 (x+m)2＝n (n≥0) 变形为 的形式．（ａ为非负常数） 变形为 x2+12x-15＝0 （x+6）2=51 再用开平方法求解 x+6= 点拨 ①x2+12x+ =(x+6)2; ②x2-4x+ =(x- )2; ③x2+8x+ =(x+ )2 2 4 36 配方时, 常数项与一次项系数有什么关系？ 课本P36的“做一做” ，并完成下列问题： 常数项是一次项系数一半的平方 总结归律: ①x²+3x+ =(x+ )2 ②x²+ x+ =(x+ )2 5 2 把一元二次方程的左边配成一个 ,然后用 __________,这种解一元二次方程的方法叫做 . x2+12x-15＝0 x+6= 解： 完全平方式 直接开平方法求解 配方法 x2+12x=15 x2+12x+62=15+62 即(x+6)2=51 配方法解方程的关键是方程两边同时加上_______________________ 一次项系数一半的平方 自学检测2:（3分钟） 1.把方程x2-4x=-3配方,得 （ ） A.（x-2）2=7 B. (x+2)2=21 C.（x-2）2=1 D.（x+2）2=2 2.方程x2+6x-5=0的左边配成完全平方式后所得方程为 ( ) A.(x+3)2=14 B.(x-3)2=14 C.(x+6)2= D.以上答案都不对 C A 3.不论x取什么实数时,多项式x2-6x+13的值不小于 ( ) A. 4 B. 4.5 C. 5 D. 5.5 A 4. X取任意实数时,求多项式x2-3x+2的最小值 自学指导3:（2分钟） 自学P37的例1,思考：