精品解析：河南省信阳市淮滨县第一中学2023-2024学年八年级上学期12月月考数学试题

河南省信阳市淮滨县第一中学2023-2024学年度八年级上期抽测试题 数 学 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形是（ ） A. B. C. D. 2. 若，，m，n为正整数，则的值等于（ ） A B. C. D. 3. 如图，在△ABC中，D是BC延长线上一点，∠B=40°，∠ACD=120°，则∠A等于 A. 60° B. 70° C. 80° D. 90° 4. 剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，很多剪纸作品体现了数学中的对称美．如图，蝴蝶剪纸是一幅轴对称图形，将其放在平面直角坐标系中，若点E的坐标为，其关于y轴对称的点F的坐标为，则的值为（ ） A. 9 B. C. 1 D. 0 5. 根据下列条件能画出唯一的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图1，在中，，．若，，则的度数为 （ ） A. 18° B. 30° C. 32° D. 38° 7. 如图所示，△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC，DE⊥AB于点D，如果AC=3cm，那么AE+DE等于（　 　） A. 2cm B. 3cm C. 4cm D. 5cm 8. 如图，∠AOB=30°，P是∠AOB的角平分线上的一点，PM⊥OB于点M，PN//OB交OA于点N，若PM=1，则PN的长为（ ） A. 1 B. 1.5 C. 3 D. 2 9. 如下图，的度数为（ ） A. 540° B. 500° C. 460° D. 420° 10. 已知：如图，在与中，，，，、、三点在同一直线上，连接、，以下四个结论：①，②，③，④，其中正确的个数（ ） A B. C. D. 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 若是完全平方式，则数的值是________． 12. 如图，已知AD是△ABC的角平分线，在不添加任何辅助线的前提下，要使△AED≌△AFD，需添加一个条件是_____． 13. 如图，在中，是边上的中线，是的边上的中线，若的面积是，则的面积是________． 14. 如图，是等边三角形，若，则_____cm 15. 如图，在四边形中，，点到的距离为3，，点为的中点，点为上的任意一点，则的最小值为________． 三、解答题 16. 先化简，再求值：，其中，． 17. 分解因式： （1） （2） 18. 如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）． （1）请画出△ABC关于x轴成轴对称的图形△A1B1C1，并写出A1、B1、C1的坐标； （2）在y轴上找一点P，使PA+PB的值最小，请画出点P的位置． 19. 如图，点M、N分别是正五边形ABCDE的边BC、CD上的点，且BM=CN，AM交BN于点P． （1）求证：△ABM≌△BCN； （2）求∠APN的度数． 20. 如图，在中，，垂直平分，交于点，交于点，且，连接． （1）求证：； （2）若周长为，，求的长． 21. 如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在△ABC内，BD＝BC，∠DBC＝60°，点E在△ABC外，∠BCE＝150°，∠ABE＝60°． （1）求∠ADB的度数； （2）判断△ABE的形状并证明； （3）连接DE，若DE⊥BD，DE＝6，求AD的长． 22. （阅读材料）把代数式通过配凑等手段，得到局部完全平方式，再进行有关运算和解题，这种解题方法叫做配方法．配方法在代数式求值、解方程、最值问题中都有着广泛的应用． 例如：①用配方法因式分解：a2+6a+8． 解：原式＝a2+6a+9﹣1 ＝（a+3）2﹣1 ＝（a+3﹣1）（a+3+1） ＝（a+2）（a+4）． ②求x2+6x+11的最小值． 解：原式＝x2+6x+9+2 ＝（x+3）2+2． 由于（x+3）2≥0， 所以（x+3）2+2≥2， 即x2+6x+11的最小值为2． 请根据上述材料解决下列问题： （1）在横线上添上一个常数项使之成为完全平方式：a2+4a+　 　； （2）用配方法因式分解：a2﹣12a+35； （3）求x2+8x+7的最小值． 23. 在中，，点是射线上的一动点（不与点、重合），以为一边在的右侧作，使，，连接． 图1 图2 图3 （1）如图1，当点在线段上，且时，那么______度； （2）设，． ①如图2，当点在线段上，时，请你探究与之间的数量关系，并证明你的结论； ②如图3，当点在线段