专题--角平分线常见基本图形与辅助线2023-2024 学年人教版八年级数学上册

专题--角平分线常见基本图形与辅助线 【基本图形一】 1．如图所示，已知∠B=∠C=90°，DM平分∠ADC，AM平分∠DAB， 求证：（1）M是BC的中点．（2）AMDM 2．如图，∠B=∠C=90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC． 求证：①AM平分∠DAB，②AD=AB+CD． 3．如图，在四边形ABDC中，∠C=∠B=90°，E为BC的中点，且AE平分∠DAB． 求证：（1）DE平分∠ADC； （2）AE⊥DE； （3）AB+CD=AD． 4．如图，∠B=∠C=90°，E是BC的中点，DE平分∠ADC，则下列结论正确的有几（　　） （1）AE平分∠DAB；（2）△EBA≌△DCE；（3）AB+CD=AD；（4）AE⊥DE；（5）AB∥CD． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 5．如图，点A，B分别是∠NOP，∠MOP平分线上的点，AB⊥OP于点E，BC⊥MN于点C，AD⊥MN于点D，则以下结论错误的是（　　） A．AD+BC=AB B．∠AOB=90° C．与∠CBO互余的角有2个 D．点O是CD的中点 【基本图形二】 1．如图：在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，F在AC上，BD=DF；说明： （1）CF=EB． （2）AB=AF+2EB． 2．如图：在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，F在AC上，BD=DF； 求证：（1）CF=EB； （2）AB=AC+CF． 3．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，F在AC上，BD=DF． 求证：（1）CF=EB； 　　　（2）∠CBA+∠AFD=180°． 4．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，∠C=90°，DE⊥AB于点E，点F在AC上，BD=DF． （1）求证：CF=EB． （2）若AB=12，AF=8，求CF的长． 5．如图：在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，F在AC上，BD=DF，AC=6，BC=8，AB=10，则△FCD的面积为　 　 题型1：角平分线的辅助线 【例1】有垂直做垂直 1、如图△ABC中， ∠C=90º，AC=BC ，AD是∠A平分线。 求证：AC+CD=AB 2、已知如图，△ABC的角平分线ＡＥ、ＣＦ相交于点Ｏ。 求证：∠ＡＢＣ的平分线也经过点Ｏ。 ３、如图，已知BF是∠DBC的平分线，CF是∠ECB的平分线， 求证：点F在∠BAC的平分线上。A B C F E D 【例2】垂直自身就延长 1．已知Rt△ABC，∠BAC=90°，AB=AC，过点B的直线BE交直线AC于D，CE⊥BE于E，当BE平分∠ABC，求证：①BD=2CE；②AB+AD=BC． 2、如图所示，在△ABC中，∠ABC=3∠C，AD是∠BAC的平分线，BE⊥AD于E。 求证： 3、如图，已知△ABC中，CE平分∠ACB，且AE⊥CE，∠AED＋∠CAE＝1800。 求证：DE∥BCA C D E B 【例3】截线相等 1．如图，△ABC中AD是∠BAC的平分线，E、F分别是AB、BC上的点，且∠EDF+∠BAC=180°，求证：DE=DF． 2、已知：如图，AB=2AC，∠1=∠2，DA=DB，求证：DC⊥AC A B D C 1 2 3、如图，在四边形中，平分，过作，并且， 则等于多少？ 4、已知：如图2-7，在Rt△ABC中，∠ACB=90 ,CG⊥AB，垂足为G，AE平分∠CAB交CB于D、CG于F，过E作EF//AB交BC于F。求证CE=BF。 【例4】角平分线与平行线 1、如果：OP平分∠AOB， PM∥OB，证明：△OMP为等腰三角形 P B A O M 2、如果：OP平分∠AOB，OP∥MN，证明：△OMN为等腰三角形，∠OMN=∠AOB P B A O N M 3、如图，△ABC中AB=AC，∠EAC是△ABC的外角，AD平分∠EAC。 求证：AD∥BC 4．如图，CE平分∠ACD，F为CA延长线上一点，FG∥CE交AB于点G，∠ACD=100°，∠AGF=20°，求∠B的度数． 学科网（北京）股份有限公司 $$