安徽省亳州市涡阳县2023-2024学年九年级上学期第一次联考数学试题

涡阳县2023-2024学年度九年级第一次质量监测 数学试题卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1. 下列函数中是二次函数的是（ ） A. B. C. D. 2. 反比例函数的图象经过点，则的值是（ ） A. B. C. D. 3. 若，则的值为（ ） A. B. C. D. 4. 如图是老师画出的，己标出三边的长度．下面四位同学画出的三角形与老师画出的不一定相似的是（ ） A. B. C. D. 5. 若抛物线平移后得到，则可以（ ） A. 先向左平移4个单位，再向下平移1个单位 B. 先向右平移4个单位，再向上平移1个单位 C. 先向左平移1个单位，再向下平移4个单位 D. 先向右平移1个单位，再向下平移4个单位 6. 在中，，，则的值是（ ） A B. C. D. 7. 对于的图象，下列叙述正确的是（ ） A. 当时，随增大而减小 B. 当时，随的增大而增大 C. 对称轴是直线 D. 顶点坐标为 8. 如图，在△ABC中，DE∥BC，，记△ADE的面积为S1，四边形DBCE的面积为S2，则的值是（　　） A. B. C. D. 9. 如图，在平面直角坐标系中，，，反比例函数图象经过点，反比例函数的图象经过点，若，则的值是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 10. 在同一平面直角坐标系中，直线和抛物线如图所示，，是方程的两个根，且，则函数在坐标系中的图象大致为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 二次函数的顶点坐标是________． 12. 已知，，，是比例线段，其中，，，则线段的长度为________． 13. 在中，，则为_________三角形． 14. 如图，在中，，，平分交于点，点是上一动点，将沿折叠得到，点对应点为点，与交于点． （1）的长度是________； （2）若，则的长度是________． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算：． 16. 已知，，满足且，试求，，的值． 四、（本大题共2小题，17题8分，18题10分，满分18分） 17. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，． （1）画出与关于轴对称的， （2）以原点为位似中心，在第二象限内画一个，使它与的相似比为，并写出点的坐标． 18. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点，点坐标为 （1）求一次函数与反比例函数的解析式； （2）已知，若面积为5，求的值． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 如图，二次函数的图象与轴交于A，两点（点A在点左侧），与轴交于点，且，一次函数的图象经过点和线段中点． （1）求二次函数的解析式； （2）根据图象，求出的的取值范围． 20. 如图，已知于点，于点，，，，为上点．若以A，，为顶点的三角形与以，，为顶点的三角形相似，求的长． 六、（本题满分10分） 21. 如图，轮船从处以每小时80海里的速度沿南偏东20°方向匀速航行，在处观测灯塔位于南偏东50°方向上，轮船航行30分钟到达处，在处观测灯塔位于北偏东10°方向上，求处与灯塔的距离． 七、（本题满分12分） 22. 如图1，点为矩形边上一点，且，把沿着折叠，点的对应点恰好落在线段上． （1）求证：； （2）如图2，延长交于点，交于点． ①求证：； ②求的值． 八、（本题满分14分） 23. 如图，抛物线与轴交于点和点，与轴交于点，直线经过，两点． （1）求抛物线的解析式 （2）点是轴上方抛物线上的一动点，设． ①求关于的函数解析式； ②当为何值时，的值最大． 涡阳县2023-2024学年度九年级第一次质量监测 数学试题卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】A 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】32 【13题答案】 【答案】等边##正 【14题答案】 【答案】 ①. ②. 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】，， 四、（本大题共2小题，17题8分，18题10分，满分18分） 【17题答案】 【答案】（1）见解析 （2）见解析