4.4 探索三角形相似的条件 同步练习-2023-2024学年北师大版数学九年级上册

北师大版九年级上册4.4 探索三角形相似的条件 一、选择题 1. 如图，能使成立的条件是（       ） A． B． C． D． 2. 如图，已知DE∥BC，，则△ABC与△ADE的面积比为（　　） A．2：1 B．4：1 C．9：1 D．1：9 3. 如图，点A，B，C，D的坐标分别是（1，7），（1，1），（4，1），（6，1），以C，D，E为顶点的三角形与△ABC相似，则点E的坐标不可能是（     ）     A．（6，0） B．（6，3） C．（6，5） D．（4，2） 4. 如图，下列条件不能判定与相似的是（       ） A． B． C． D． 5. 下列条件中能判断△ABC∽△A′B′C′的是（　　） A．∠A＝∠B，∠A′＝∠B B．∠A＝∠A′，∠B＝∠C C．∠A＝∠A′， D．∠A＝∠A′，AB＝AC，A′B′＝A′C′ 6. 在中，是上的一点，再在上取一点，使得以、、三点为顶点的三角形与相似，则满足这样条件的点共有（       ） A．0个 B．1个 C．2个 D．无数个 7. 如图，等边三角形的边长约为3，点为边上一点，且，点为边上一点，若，则的长为（       ） A．或 B． C． D． 8. 如图，∠ADE＝∠ACD＝∠ABC，图中相似三角形共有（ ） A．1对 B．2对 C．3对 D．4对 9. 如图，D、E分别是△ABC的边AB、AC上的点，，则△AED与△ABC的面积比是（    ） A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．4：9 10. 如图，点P是△ABC的边AC上一点，连结BP，以下条件中，不能判定△ABP∽△ACB的是（　　） A．＝ B．＝ C．∠ABP＝∠C D．∠APB＝∠ABC 11. 如图所示，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC边上的点，现从以下四个关系式①，②，③，④中任取一个作为条件，即可推出的概率是（     ） A． B． C． D．1 二、填空题 12. 有下列四种说法：①任意两个等腰三角形都相似；②有两角和一边对应相等的两个三角形全等；③真命题的逆命题都是真命题；④任意两个等腰直角三角形都相似．其中叙述正确的有（把你认为叙述正确的序号全部填上）_____． 13. 在▱ABCD中，AE交BC的延长线于点E，交DC于点F，若BC：CE＝3：2，则CF：FD＝_____． 14. 中，，，，，是直线，上的点．若由，，构成的三角形与相似，，则的长为________． 15. 如图所示，直线AB与轴交于点A(3，0)，与轴交于点B(0，4)，点P为双曲线 (＞0)上的一点，过点P分别作轴、轴的垂线段PE、PF，当PE、PF分别与线段AB交于点C、D时.则AD· BC= _____ ． 三、解答题 16. 如图，在正方形ABCD中，点E是AD的中点，点F在CD上，且，连接EF、BE．求证：∽ 17. 在和中，．依据下列各组条件判定这两个三角形是否相似，并说明理由． (1)，； (2)，，，； (3)，，，； (4)，，，． 18. 如图所示，在的正方形方格中，和的顶点都在边长为的小正方形的顶点上． (1)填空：______，______； (2)判断与是否相似？并证明你的结论． 19. 如图，中，，，矩形的边在线段上，、分别在、上，设为 （1）写出矩形PQED面积与的函数关系式； （2）连PE，当∥时，求矩形面积. 20. 如图，在四边形中，AD∥BC，∠ABC＝90°．点E为边AD上一点，将△ABE沿直线BE折叠，使A点落在四边形对角线BD上的P点处，EP的延长线交直线BC于点F．设，，． （1）若∠ABE＝30°，AE＝3．请写出BE的长度； （2）求证：△ABP∽△BFE； （3）当四边形EFCD为平行四边形时．试求出、、的数量之间的关系式． 学科网（北京）股份有限公司 $$