4.2 平行线分线段成比例 同步练-2023-2024学年北师大版数学九年级上册

北师大版九年级上册4.2 平行线分线段成比例 一、选择题 1. 如图，，下列各式不正确的是（       ）     A． B． C． D． 2. 如图，，两条直线与这三条平行线分别交于点、、和、、，若，则的值为（       ） A． B． C． D． 3. 已知△ABC中，DE∥BC，AD=5，DB=7，AE=4，则AC的值是 （          ）      A．7.6 B．9.6 C．8.5 D．5.6 4. 如图，若AB∥CD∥EF，则下列结论中，与相等的是（       ） A． B． C． D． 5. 如图，直线l1∥l2∥l3，l1，l2，l3分别交直线m，n于点A，B，C，D，E，F，AB=EF，BC，DE=3，则EF=(　　) A．5 B．6 C．7 D．8 6. 如图所示，AD是△ABC的中线，E是AD上一点，AE：ED＝1：3，BE的延长线交AC于F，AF：AC＝（　　） A．1：4 B．1：5 C．1：6 D．1：7 7. 如图，直线，直线AC和DF被直线、、所截，，，，则DF的长为（       ） A．2 B． C． D．6.5 8. 如图，在中，，分别与、相交于点D、E，若，，则的值为（       ） A． B． C． D． 9. 如图，直线////直线AC分别交直线、、于点A、B、C，直线DF分别交直线、、于点D、E、F，直线AC、DF交于点H，如果，那么的值等于 （       ） A． B． C． D． 10. 如图，中，点、分别在边、上，，若，，，则的长是　　 A．4 B．4.5 C．2.5 D．2 11. 如图，在中，点在边上，连接点在边上，过点作交于点，过点作，交于点则下列式子一定正确的是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 12. 如图，中，，AB=5，AC=3，若BD=AE，则AD的长为____________． 13. 如图，AB∥CD，AD与BC交于点O，已知AB=4，CD=3，OD=2，那么线段OA的长为__． 14. 如图，．若，则的值是___________． 15. 如图，已知，三条对应边BC、CE、EF在同一条直线上，连接BG，分别交AC、DC、DE于点P、Q、K，其中，则图中三个阴影部分的面积和为__________． 三、解答题 16. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB = 90°，BC = 6，AC = 8．点D是AB边上一点，过点D作DE // BC，交边AC于E．过点C作CF // AB，交DE的延长线于点F． （1）如果，求线段EF的长； （2）求∠CFE的正弦值． 17. 如图，这是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1．的顶点均在格点上．请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图．（保留作图痕迹）       (1)在图1中作的角平分线； (2)在图2中上取点P，使． 18. 如图，在中，点分别在边和的延长线上，连接分别交边和对角线于点．求证：． 19. 问题背景：如图，已知四边形是正方形，点是射线上一点，连接，在右侧以为边作正方形，连接，探究之间的数量关系．        (1)问题发现：如图1，当点在线段上时，之间的数量关系是______； (2)问题探究：如图2，当点在的延长线上时，（1）中结论是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请你写出正确结论，再给予证明； (3)问题拓展：如图3，当点在的延长线上时，设与交于点，若，，求的长． 学科网（北京）股份有限公司 $$