等差数列专题训练（一卷）-2023-2024学年高二数学上学期 选择性必修第二册（人教A版2019）含答案解析

2023—2024学年度高二上学期数学 等差数列专题精练（一卷） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．在等差数列{an}中，若a2+2a6+a10＝120，则a3+a9等于（    ） A．30 B．40 C．60 D．80 2．设等差数列的前项和为，若，则取最大值时，的值为（    ） A．7 B．8 C．3 D．11 3．将自然数1，2，3，4，5，…按照下图排列，我们将2，4，7，11，16，…都称为“拐角数”，则第100个“拐角数”为（    ） A．5050 B．5051 C．10100 D．10101 4．数列{an}中，如果an=49﹣2n，则Sn取最大值时，n等于（    ） A．23 B．24 C．25 D．26 5．设等差数列的前项和为，若，则的值为（  ） A．15 B．14 C．13 D．12 6．已知数列的通项公式分别为，将各项并在一起，相等的项即为一项，从小到大排列成一个新的数列，则（    ） A．14155 B．6073 C．4047 D．4045 7．已知是各项不全为零的等差数列，前项和是，且，若，则正整数（    ） A．20 B．19 C．18 D．17 8．已知等差数列的前n项和为，且，则等于（  ）   A．225 B．250 C．270 D．300 二、多选题 9．已知在等差数列中，，则（    ） A． B． C． D． 10．若等差数列的公差为，前项和为，记，则（    ） A．数列是公差为的等差数列 B．数列是公差为的等差数列 C．数列是公差为的等差数列 D．数列是公差为的等差数列 11．用一个给定的数列的相邻两项作差，得到一个新数列，这个新数列称为的一阶差数列．如果记该数列为，其中，那么再求的相邻两项之差，所得的数列，称为原数列的二阶差数列．依此类推，对任意的，可以定义数列的阶差数列．若数列的一阶差数列，二阶差数列，三阶差数列分别为，，，且数列为常数列，，，，，则（    ） 参考公式：，，． A． B． C． D． 12．在等差数列中，，，，则下列结论中正确的是（   ） A． B． C． D． 三、填空题 13．若两个等差数列和的前项和分别是，，已知，则 . 14．在数列，，，则 ． 15．已知等差数列满足，则= ． 16．设数列的前项和为，且，若数列是等差数列，则 . 四、解答题 17．已知数列满足，（），令. (1)求的值； (2)求证：数列是等差数列，并求出数列的通项公式. 18．已知数列各项均为正数，且． (1)求的通项公式 (2)设，求． 19．已知数列的前项和． （1）求数列的通项公式； （2）求的最值． 20．已知是等差数列，. （1）求的通项公式； （2）求的前项和. 21．设是各项都为正数的单调递增数列，已知，且满足关系式：，. （1）求的通项公式； （2）若，求数列的前项和. 22．已知数列满足，是以为首项，为公差的等差数列． (1)求的通项公式 (2)若数列的前项和，证明：． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．C 【分析】根据等差数列下标的性质进行求解即可. 【详解】由等差数列的性质可得a2+2a6+a10＝4a6＝120， ∴a6＝30 ∵a3+a9＝2a6＝60 故选：C． 2．A 【分析】利用与的函数关系即可求得取最大值时的值. 【详解】由已知，所以 所以，又因为 因为的对称轴为，开口向下， 所以取最大值时， 故选：A 3．B 【分析】找出拐角数的规律：第1个“拐角数”为，第2个“拐角数”为，第3个“拐角数”为，按此规律即可求. 【详解】第1个“拐角数”为， 第2个“拐角数”为， 第3个“拐角数”为， …… 故第100个“拐角数”为， 故选：B 4．B 【分析】由题意，根据等差数列的求和公式，结合二次函数的性质，可得答案. 【详解】由题意，可知数列为等差数列，则， 则当时，取最大值. 故选：B. 5．B 【分析】根据等差数列的性质求得，结合等差数列的求和公式，即可求解. 【详解】因为，可得， 由等差数列的性质可得， 又由. 故选：B. 6．D 【分析】首先观察的项特征，把中的项按个一组划分，写出第组的项的格式，从而得解. 【详解】根据题意，得；； 故，把中的项按6个一组划分， 则第组可表示为，，，，， ，， 又，故是第组的第一个数，则． 故选：D． 7．C 【分析】将看作关于的二次函数，根据二次函数的对称性进行计算即可. 【详解】设等差数列的首项和公差分别为，，则，所以可看成关于的二次函数，由二次函数图象的对称性及，，可得，解得. 故选:C. 8．C