等差数列专题训练（二卷）-2023-2024学年高二数学上学期 选择性必修第二册（人教A版2019）含答案解析

2023—2024学年度高二上学期数学 等差数列专题精练（二卷） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．等差数列的前项和为，若，，，则下列结论错误的是（    ） A． B． C．数列是递减数列 D． 2．已知等差数列，公差，记，则下列等式不可能成立的是（    ） A． B． C． D． 3．在项数为的等差数列中，其前项的和为，最后项的和为，所有项的和为，则（    ） A． B． C． D． 4．已知等差数列的前三项分别为，，，则该数列的通项公式为（    ） A． B． C． D． 5．已知数列是无穷等差数列，是其前n项和，若存在最大值，则（    ） A．在中最大的数是 B．在中最大的数是 C．在中最大的数是 D．在中最大的数是 6．已知等差数列的前n项和为，若，则下列选项不正确的是（    ） A． B． C． D． 7．《张邱建算经》有这样一个问题：今有某郡守赏赐下属10人，官职依次递降，赏赐随官职递降依次等差递减，前2人共得赏赐190贯，后3人共得赏赐60贯，则第5人得赏赐为（    ） A．80贯 B．70贯 C．60贯 D．50贯 8．有一个三人报数游戏：首先报数字1，然后报两个数字2、3，接下来报三个数字4、5、6，然后轮到报四个数字7、8、9、10，依次循环，直到报出10000，则报出的第2021个数字为（    ） A．5979 B．5980 C．5981 D．以上都不对 二、多选题 9．等差数列的前项和为，公差为，若，则（    ） A． B． C．当时，取得最大值 D．当时，取得最大值 10．已知等差数列的前项和为，若，则下列判断正确的有（    ） A． B． C． D． 11．素数（大于1的自然数，除了1和它自身外，不能被其他自然数整除的数叫做素数，否则称为合数）在密码学、生物学、金融学等方面应用十分广泛.1934年，一个来自东印度（现孟加拉国）的学者森德拉姆发现了以下以他的名字命名的“森德拉姆素数筛选数阵”，这个成就使他青史留名． 4 7 10 13 16 19 … 7 12 17 22 27 32 … 10 17 24 31 38 45 … 13 22 31 40 49 58 … 16 27 38 49 60 71 … 19 32 45 58 71 84 … … … … … … … … 该数阵的特点是每行、每列的数均成等差数列，如果正整数n出现在数阵中，则一定是合数，反之如果正整数n不在数阵中，则一定是素数，下面结论中正确的是（    ） A．第4行第10列的数为94 B．第7行的数公差为15 C．592不会出现在此数阵中 D．第10列中前10行的数之和为1255 12．已知数列是首项为3，公差为的等差数列，若2023是该数列的一项，则公差d可能是（    ） A．2 B．3 C．5 D．6 三、填空题 13．已知是等差数列，，则 . 14．设等差数列的前项和为，首项，公差，若对任意的，总存在，使.则的最小值为 . 15．设数列的前n项和为，，且，若，则n的最大值为 ． 16．已知数列前n项和满足，，则数列的前2021项和为 . 四、解答题 17．已知数列满足． (1)求的通项公式； (2)在和中插入k个相同的数，构成一个新数列，，求的前45项和． 18．在数列中，，． (1)求的通项公式； (2)若，记数列的前n项和为，求 19．若数列同时满足：①对于任意的正整数，恒成立；②若对于给定的正整数，对于任意的正整数恒成立，则称数列是“数列”． (1)已知，判断数列是否为“数列”，并说明理由； (2)已知数列是“数列”，且存在整数，使得，，，成等差数列，证明：是等差数列． 20．设数列是公差不为零的等差数列，是数列的前n项和，且，，求数列的通项公式． 21．已知数列的前n项和，点在函数的图象上 （1）求的通项公式； （2）设数列的前n项和为； （3）不等式对任意的正整数恒成立，求实数a的取值范围. 22．已知等差数列的前项为，满足，. (1)求数列的通项公式； (2)若对任意，不等式恒成立，求的范围. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．D 【分析】由，结合可判断选项A; 由等差数列的前项和可得，，结合选项A中得出的结论可判断选项B；由，，可得，，从而，可判断选项C；由可判断选项D. 【详解】由，则，即， 又，故A正确； ，， 则，故，B正确； 由，，即， 所以，数列是递减数列，故C正确； ，D错误