等比数列专题训练（一卷）-2023-2024学年高二数学上学期 选择性必修第二册（人教A版2019）含答案解析

2023—2024学年度高二上学期数学 等比数列专题精练（一卷） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．已知数列是等比数列，若，则（　　） A． B． C． D． 2．在等比数列中，，公比，则与的等比中项是（    ） A．2 B．4 C．2 D．4 3．由首项a1＝1，公比q＝2确定的等比数列{an}中，当an＝64时，序号n等于（    ） A．4 B．5 C．6 D．7 4．已知为数列的前项和，，，那么（    ） A．-64 B．-32 C．-16 D．-8 5．等比数列的公比为2，且前四项之和等于1，则其前八项之和等于（    ） A．15 B．21 C．19 D．17 6．数列中，若对任意都有（为常数）成立，则称为“等差比数列”，下面对“等差比数列” 的判断：①不可能为；②等差数列一定是等差比数列； ③等比数列一定是等差比数列 ；④通项公式为（其中，且，）的数列一定是等差比数列，其中正确的判断是（   ） A．①③④ B．②③④ C．①④ D．①③ 7．设，分别为数列，的前项和，且，则当取得最大值时， A．23 B．24 C．25 D．26 8．在数列中，若，，则（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．已知等差数列的前项和为，若，，则（ ） A． B．数列是公比为28的等比数列 C．若，则数列的前2020项和为4040 D．若，则数列的前2020项和为 10．将个数排成行列的一个数阵，如图：该数阵第一列的个数从上到下构成以为公差的等差数列，每一行的个数从左到右构成以为公比的等比数列（其中）.已知，，记这个数的和为.下列结论正确的有（    ） …… A． B． C． D． 11．已知数列的前n项和为，，且（，2，…），则（    ） A． B． C． D． 12．已知递增数列的各项均为正整数，且其前项和为，则（    ） A．存在公差为1的等差数列，使得 B．存在公比为2的等比数列，使得 C．若，则 D．若，则 三、填空题 13．已知数列的前n项和为，满足，，则 ． 14．在2，x，8，y四个数中，前三个数成等比数列，后三个成等差数列，则 15．已知数列满足，，则 . 16．求数列的和 . 四、解答题 17．已知数列满足，，． (1)求数列的通项公式； (2)若数列，为数列的前n项和，求． 18．在数列中,已知,. (1)若是等比数列,求的值； (2)求数列的通项公式. 19．在①成等比数列，且；②且这两个条件中任选一个填入下面的横线上并解答.已知数列是公差不为0的等差数列，，其前n项和为，数列的前n项和为，若_______.注.如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分. (1)求数列的前n项和. (2)设等比数列的首项为2，公比为，其前n项和为，若存在正整数m，使得，求q的值. 20．已知数列，，且. (1)求证：是等比数列； (2)设，求的前n项和. 21．在等差数列中，已知，. （1）求数列的通项公式； （2）若____，求数列的前项和. 在①，②，③这三个条件中任选一个补充在第（2）问中，并对其求解. 22．设数列的前n项和为，． (1)求证数列为等比数列，并求数列的通项公式． (2)若数列的前m项和，求m的值， 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．B 【分析】根据题意，设数列的公比为，结合等比数列的通项公式，即可得答案． 【详解】解：根据题意，数列是等比数列，设其公比为， 若，则. 故选：B. 【点睛】本题考查等比数列的通项公式，注意等比数列的性质的应用，属于基础题． 2．D 【分析】先通过等比数列的通项公式计算，进而可得其等比中项. 【详解】解：因为， 所以与的等比中项是， 故选：D. 3．D 【分析】根据等比数列通项公式可得2n－1＝64，即可求得答案. 【详解】因为数列{an}为等比数列， 所以an＝a1·qn－1＝2n－1＝64，解得n＝7. 故选：D 4．B 【分析】利用数列递推关系、等比数列的通项公式即可得出． 【详解】时，，，可得：，化为． 时，． 数列从第二项起为等比数列，公比为2，首项为． 那么． 故选：B． 5．D 【解析】根据，代入条件计算即可. 【详解】解：由已知得， 则 . 故选：D. 【点睛】本题考查等比数列求和的整体运算，是基础题. 6．C 【分析】当时，则数列成了常数列，则分母也为0，进而推断出，得出①是正确的，当等差数列和等比数列为常数列时不满足题设条件，排除②③，把④的通项公式代入题设中，满足条件，进而推断④是正确的. 【详解】对于①中，若时，则