等比数列专题训练（二卷）-2023-2024学年高二数学上学期 选择性必修第二册（人教A版2019）含答案解析

2023—2024学年度高二上学期数学 等比数列专题精练（二卷） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．已知数列的首项为1，数列为等比数列，且，若，则（    ） A．1008 B．1024 C．201 D．2020 2．我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书里出现了如图所示的表，即杨辉三角，这是数学史上的一个伟大成就.在“杨辉三角”中，第行的所有数字之和为，若去除所有为1的项，依次构成数列，则此数列的前35项和为（    ） A．994 B．995 C．1003 D．1004 3．将数列中的所有项排成如下数阵： …… 已知从第二行开始每一行比上一行多两项，第一列数……，成等差数列，且．从第二行起，每一行中的数按从左到右的顺序均构成以为公比的等比数列，则下列结论错误的为（   ） A． B． C．位于第85列 D． 4．已知数列和满足，，若数列满足，则（    ） A． B． C． D． 5．已知数列满足：，，则（    ）. A． B． C． D． 6．等比数列4，x，9，…，则实数x的值为（    ） A． B． C． D． 7．乒乓球(Table Tennis)，被称为中国的“国球”，是一种世界流行的球类体育比赛项目．假设一个质量合格的乒乓球，从1 m高的高度自由下落，每次下落后反弹的高度都是原来高度的．则至少经过几次着地后，它经过的路程能超过500 cm．（    ） （参考数据：，） A．3 B．4 C．5 D．6 8．如图，正方形的边长为5，取正方形各边的中点，作第2个正方形，然后再取正方形各边的中点，作第3个正方形，依此方法一直继续下去，则从正方形开始，连续15个正方形的面积之和等于（    ）    A． B． C． D． 二、多选题 9．平面螺旋是以一个固定点开始，向外圈逐渐旋绕而形成的图案，如图（1）．它的画法是这样的：正方形ABCD的边长为4，取正方形ABCD各边的四等分点E，F，G，H作第二个正方形，然后再取正方形EFGH各边的四等分点M，N，P，Q作第三个正方形，以此方法一直循环下去，就可得到阴影部分图案，设正方形ABCD边长为，后续各正方形边长依次为，，…，，…；如图（2）阴影部分，设直角三角形AEH面积为，后续各直角三角形面积依次为，，…，，…．则（    ）    A．数列是以4为首项，为公比的等比数列 B．从正方形开始，连续个正方形的面积之和为32 C．使得不等式成立的的最大值为3 D．数列的前项和 10．已知各项均为正数的等比数列满足，，其前n项和为.数列的通项公式，设的前n项和为，则下列说法正确的是（    ） A．数列的通项公式为 B． C．随n的增大而增大 D． 11．已知数列的前n项和为，数列的前项和为，则下列选项正确的为（    ） A．数列是等比数列 B．数列是等差数列 C．数列的通项公式为 D． 12．已知三棱锥的棱长均为6，其内有个小球，球与三棱锥的四个面都相切，球与三棱锥的三个面和球都相切，如此类推，，球与三棱锥的三个面和球都相切（，且），球的表面积为，体积为，则（    ） A． B． C．数列是公比为的等比数列 D．数列的前n项和为 三、填空题 13．在数列中，，若该数列既是等差数列，又是等比数列，则该数列的通项公式为 . 14．在等比数列中，已知，，则 . 15．从集合中任取3个数构成递增的等比数列，则这样的不同的等比数列共有 种． 16．已知下列结论： ①若数列的前n项和，则数列一定为等差数列. ②若数列的前n项和，则数列一定为等比数列. ③非零实数不全相等，若成等差数列，则可能构成等差数列. ④非零实数不全相等，若成等比数列，则一定构成等比数列. 则其中正确的结论是 . 四、解答题 17．已知数列满足数列为等比数列，，且对任意的． (1)求实数的值及的通项公式； (2)当时，，求数列的前项和． 18．已知数列满足 （1）若是等比数列，求的通项公式； （2）若，求的前2021项和． 19．数列的前项和为，，，． （1）求； （2）求数列的通项公式． 20．定义：对于任意一个有穷数列，第一次在其每相邻的两项间都插人这两项的和，得到的新数列称之为一阶和数列，如果在一阶和数列的基础上再在其相邻的两项间插入这两项的和称之为二阶和数列，以此类推可以得到n阶和数列，如的一阶和数列是，设它的n阶和数列各项和为． (1)试求的二阶和数列各项和与三阶和数列各项和，并猜想的通项公式（无需证明）； (2)若，求的前n项和，并证明：． 21．已知各项均为正数的等比数列的前n项和为，且，． (1)求数列的通项公式； (2)设，求数列的前n项