期末总复习 旋转 学案2023-2024学年人教版数学九年级上册

期末总复习 班级：_____________姓名：__________________组号：_________ 旋转 复习目标： 1．知道旋转的定义以及相关概念。 2．懂得旋转的基本性质。 3．会利用性质解决相关问题。 4． 能够按照要求做出简单的图形旋转后的图形。 一、知识梳理 （一）旋转概念 1．旋转：把一个图形绕着平面内某一点转动一个角度。 2．中心对称图形：把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合。 知识巩固： 1．△OAB顺时针旋转一定角度得到△OEF。 （1）旋转中心是什么？旋转角是什么？ 答：旋转中心是点O，旋转角是∠AOE。 （2）经过旋转，点A、B分别移动到什么位置？ 答：点Ａ到点Ｅ，点Ｂ到点Ｆ。 2．在线段、锐角、等边三角形、正方形和圆中，是中心对称图形的有线段、正方形、圆。 （二）旋转性质： 1）旋转不改变图形的大小与形状，只改变图形的性质。也就是旋转前后图形全等 2）对应点与旋转中心所连线段间的夹角为旋转角。 知识巩固： 1．若两个图形关于某一点成中心对称，那么下列说法： ①对称点的连线必过对称中心；②这两个图形一定全等；③对应线段一定平行且相等；④将一个图形绕对称中心旋转180°必定与另一个图形重合。其中正确的是（ ） A．①② B．①③ C．①②③ D．①②③④ 2．如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，且DE=，△ABF是△ADE的旋转图形。 （1）旋转中心是哪一点？ （2）旋转了多少度？ （3）点E所经过的路径的长。 （三）点的对称变换： 知识巩固： 1．点P（x， y）关于原点对称的点的坐标为（-x，-y）。 2．在平面直角坐标系中，点关于原点对称点的坐标是 。 3．已知点P（-b，2）与点Q（3，2a）关于原点对称点，则A、B的值分别是 。 （四）画旋转图形和中心对称图形： 知识巩固： 4．如图，方格纸中的每个小方格都是正方形，△ABC的顶点均在格点上，建立平面直角坐标系。 （1）以原点O为对称中心，画出与△ABC关于原点O对称的△A1B1C1，并写出A1的坐标； （2）将原来的△ABC绕着点B顺时针旋转90°得到△A2B2C2，试在图上画出△A2B2C2的图形。 二、综合运用 1．如图，在平面直角坐标系中，Rt△OAB的直角边OA在x轴的正半轴上，点B在第象限，将△OAB绕点O按逆时针方向旋转至△OA′B′，使点B的对应点B′落在y轴的正半轴上，已知OB=2，∠BOA=30°。 （1）求点B和点A′的坐标； （2）求经过点B和点B′的直线所对应的一次函数解析式，并判断点A是否在直线BB′上。 2．已知：如图，四边形ABCD中，∠D=60°，∠B=30°，AD=CD．求证：BD2=AB2＋BC2． 三、课堂检测 A组： 1．如图1，P是正△ABC内的一点，若将△PBC绕点B旋转到△P′BA，则∠PBP′的度数是（ ） A．45° B．60° C．90° D．120° 2．点A的坐标为（，0），把点A绕着坐标原点顺时针旋转135º到点B，那么点B的坐标是____________。 3．已知：如图所示，△ABC为任意三角形，若将△ABC绕点C顺时针旋转180°得到△DEC． （1）试猜想AE与BD有何关系？说明理由； （2）请给△ABC添加一个条件，使旋转得到的四边形ABDE为矩形，并说明理由。 B组：A B O 4．如图，直线与轴、轴分别交于、两点，把绕点A顺时针旋转90°后得到，则点的坐标是 。 四、课堂小结 1．旋转的定义以及相关概念，旋转的基本性质。 2．会利用性质解决相关问题，能够按照要求做出简单的图形旋转后的图形。 五、拓展延伸 1．已知：如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为AB中点，DE、DF分别交AC于E，交BC于F，且DE⊥DF。 （1）如果CA=CB，求证：AE2＋BF2=EF2； （2）如果CA＜CB，（1）中的结论还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由。 2．如图1，已知∠ABC=90°，△ABE是等边三角形，点P为射线BC上任意一点（点P与点B不重合），连接AP，将线段AP绕点A逆时针旋转60°得到线段AQ，连接QE并延长交射线BC于点F。 （1）如图2，当BP=BA时，∠EBF=_________°，猜想∠QFC=_________°； （2）如图1，当点P为射线BC上任意一点时，猜想∠QFC的度数，并加以证明； （3）已知线段AB=2，设BP=x，点Q到射线BC的距离为y，求y关于x的函数关系式。 【答案】 【知识梳理】 （二） 1.D 2.解： （1）