2024年九年级数学二轮复习课件-专题一 函数实际应用型问题

专题一　函数实际应用型问题 类型一　阶段收费问题 典例1 （2023·连云港）某市根据居民用气量，以户为基础、年为周期设定了如下表所示的燃气收费阶梯. 阶　梯 年用气量 销售价格 备　注 一 0～400立方米（含400立方米）的部分 2.67元/米3 若家庭人口超过4人，则年用气量的第一、二阶梯的上限分别增加到500立方米、1400立方米. 阶　梯 年用气量 销售价格 备　注 二 400～1200立方米（含1200立方米）的部分 3.15元/米3 若家庭人口超过4人，则年用气量的第一、二阶梯的上限分别增加到500立方米、1400立方米. 三 1200立方米以上的部分 3.63元/米3 （1） 若一户家庭的人口为3人，年用气量为200立方米，则该年此户需缴纳燃气费用 　534　⁠元； （2） 若一户家庭的人口不超过4人，年用气量为x立方米（x＞1200），该年此户需缴纳燃气费用y元，求y与x之间的函数解析式； （3） 已知甲户家庭的人口为3人，乙户家庭的人口为5人，某年甲、乙户缴纳的燃气费用均为3855元，则该年乙户比甲户多用约多少立方米的燃气（结果精确到1立方米）？ [思路点拨] （1） 用年用气量乘第一阶梯的燃气销售价格即可；（2） 先根据第一、二、三阶梯的燃气销售价格求出各阶梯的燃气费用，再相加即可；（3） 先根据甲、乙两户家庭缴纳的燃气费用及人口判断甲、乙两户家庭的该年用气量的范围，再分别计算出该年用气量. （1） 若一户家庭的人口为3人，年用气量为200立方米，则该年此户需缴纳燃气费用 　534　⁠元； 534　 （2） 若一户家庭的人口不超过4人，年用气量为x立方米（x＞1200），该年此户需缴纳燃气费用y元，求y与x之间的函数解析式； 解：（2） 由题意，得y＝2.67×400＋3.15×（1200－400）＋3.63（x－1200）＝3.63x－768， ∴ y与x之间的函数解析式为y＝3.63x－768（x＞1200）. （3） 已知甲户家庭的人口为3人，乙户家庭的人口为5人，某年甲、乙户缴纳的燃气费用均为3855元，则该年乙户比甲户多用约多少立方米的燃气（结果精确到1立方米）？ （3） ∵ 2.67×400＋3.15×（1200－400）＝3588（元），3588＜3855，∴ 甲户该年的用气量达到了第三阶梯.由（2），得当y＝3855时，3.63x－768＝3855，解得x≈1273.6.∵ 2.67×500＝1335（元），2.67×500＋3.15×（1400－500）＝4170（元），4170＞3855＞1335，∴ 乙户该年的用气量达到了第二阶梯，但未达到第三阶梯.设乙户该年的用气量为a立方米，则2.67×500＋3.15（a－500）＝3855，解得a＝1300.1300－1273.6≈26（立方米），∴ 该年乙户比甲户多用约26立方米的燃气. 跟踪训练 1. 为了振兴乡村经济，某镇鼓励广大农户种植山药，并精加工成甲、乙两种产品.某经销商购进甲、乙两种产品，甲种产品的进价为8元/千克；乙种产品的进货总金额y（元）与乙种产品的进货量x（千克）之间的函数关系如图所示.已知甲、乙两种产品的售价分别为12元/千克和18元/千克. 第1题 解：（1） 当0≤x≤2000时，设y＝k'x（k'≠0）.由题意，得2000k'＝30000，解得k'＝15.∴ y＝15x.当x＞2000时，设y＝kx＋b（k≠0）.由题意，得解得∴ y＝13x＋4000. 第1题 （1） 求当0≤x≤2000和x＞2000时，y与x之间的函数解析式. （2） 若该经销商购进甲、乙两种产品共6000千克，并能全部售出，其中乙种产品的进货量不低于1600千克，且不高于4000千克.设销售完甲、乙两种产品获得的总利润为w元（总利润＝总销售额－进货总金额，其他成本忽略不计），请求出w与x之间的函数解析式，并为该经销商设计出获得最大总利润的进货方案. 解：（2） 由题意，得购进甲种产品（6000－x）千克.当1600≤x≤2000时，w＝（12－8）×（6000－x）＋（18x－15x）＝－x＋24000. 第1题 ∵ －1＜0，∴ 当x＝1600时，w取最大值，最大值为－1600＋24000＝22400.当2000＜x≤4000时，w＝（12－8）×（6000－x）＋[18x－（13x＋4000）]＝x＋20000.∵ 1＞0，∴ 当x＝4000时，w取最大值，最大值为4000＋20000＝24000.∴ 当1600≤x≤2000时，则w＝－x＋24000；当2000＜x≤4000时，w＝x＋20000. ∵ 22400＜24000，∴ 当购进甲种产品2000千克，乙种产品4000千克时，获得的总利润最大. （3） 为回馈广