第十九章 一次函数 学案 2023—2024学年人教版数学八年级下册

执教内容 一次函数的专题复习（1） 教学目标 1知识与技能目标 （1） 掌握根据已知条件确定一次函数的表达式； （2） 会用待定系数法确定一次函数的表达式； （3） 理解当k和b的不同取值范围时，一次函数图象的变化情况； （4） 掌握一次函数与二元一次方程以及一元一次不等式的关系。 2：过程与方法目标 （1） 通过将作业前置将一次函数的相关基本知识点进行一个简单的复习，并使学生掌握基本的求解一次函数解析式的方法； （2） 在课堂练习中，通过题组的练习将知识点再一次提升，使每个层次的学生都能达到所要求的目标； （3） 通过能力的提升达到学生思维的发散，将不用的知识点作一个技能的叠加。 3：情感态度与价值观目标 通过将题目进行分层，使得班级的每个学生都能明确自身需要的到达的层次，每个学生在课堂上都能有所收获，增加其在数学总复习中的信心，再次建立学习和巩固数学的信心；对于优生而言，技能的叠加从而达到能力上的提升，是学生在未来的学习中能够学有所想，懂得将所学的知识进行整合，形成一个较完整的知识网络。 教学重点与难点 教学重点 1：根据所给条件求一次函数的解析式； 2：通过图象分析，理解一次函数与二元一次方程，一元一次不等式的关系，从而运用图象解决相应的问题； 3：通过对k,b正负性的判断，正确判断一次函数图象的变化情况。 教学难点 会正确利用图象解决相应的一次函数与其他知识的叠加问题。 教学手段 运用多媒体课件和教具 教学过程 教学过程 环节 教师活动 学生活动 设计意图 环节一（前置作业讲评） 1．(A)下列函数表达式中，表示是的正比例函数的是 （ ） A．y＝x B．y＝2x＋1 C．y＝3x2 D．y＝ 学生正确的辨析ABCD选项各是什么函数表达式；并且着重辨析AB选项的关系。 辨析一次函数的形式，（形如y=kx+b(k≠0)）以及正比例函数与一次函数的关系。 2．(A)当b＜0时，一次函数y=x+b的图象大致是（ ） A． B． C． D． 3．(A)当k>0时，一次函数y=kx+3的图象大致是（ ） 　　 A． B． C． D． 学生答： k决定了函数的增减性， k>0：y随x的增大而增大； k<0：y随x的增大而减小； b>0：一次函数与y轴交于正半轴； b<0：一次函数与y轴交于负半轴； b=0：一次函数与坐标轴交于原点（即正比例函数）。 对k,b的取值范围与对应的函数的图象变化进行辨析，通过将前置作业进行讲评，将一次函数的基本知识点做一个简单的梳理，便于学生的回忆。 4. (A)已知一次函数y＝kx＋2，当x＝1时，y＝－1．求此函数的表达式。 5.(A)已知一次函数的图象如图所示，求此函数的解析式。 6.(A)已知函数的横坐标和纵坐标如下表所示，则这个函数的解析式是多少？ x -1 0 1 2 y 6 3 0 -3 学生答： 第4题通过代入的方法求出一次函数的解析式； 第5题：通过图象的方法知道一次函数的图象经过AB两点，通过待定系数法求出一次函数的解析式； 第6题：通过观察表格发现，x,y的变化规律是线性的，故而满足一次函数的形式，进而可以写出一次函数的解析式； 通过三道题的设计，可以回顾待定系数法求一次函数的解析式；进而再次回顾函数的三种表达形式：解析式法，图象法和表格法。 环节二（例题解析） 例题1、一次函数的图象如图1所示．函数与x轴交于点A（4，0），与y轴交于点B； （1）(A)函数值随增大而___； （2）(A)求函数的解析式_______; （3）(A)当= ，； （4）(B)当时，自变量的取值范围是 ； （5）(B)不等式的解集为 ; （6）(B)函数与坐标系所构成的△ABO的面积是____; ( 图1 4 )（7）(C)不等式的解集为_____. 学生答： 第一问：通过图象可以知道y随x的增大而减小 第二问：可以通过点A的代入求出一次函数的解析式; 第三问：一种是纯代数方程思想；一种是图象法，看成是一次函数与X轴交点的横坐标。 第四、五问：一种是纯代数，看成是一元一次不等式求解；一种是图象法，看成是一次函数当y<0的时候的解集。 第六问：找出函数与坐标轴的两个交点，但是三角形的面积计算公式。 第七问：通过将一次函数向右平移3个单位得到。 此题组在层次的设计上进行了分成，适合各个层次的学生，使学生不至于无事可做，学生可以算自己会算的题目，特别是后面的题组可以发现，通