学第十九章 一次函数 学案2023-2024学年人教版八年级数学下册

《一次函数》复习 学习目标： 1. 理解一次函数的概念、表达式、图象的性质； 2. 体会一次函数、反比例函数、方程之间的联系； 3. 利用函数(或图象)解决简单的实际问题. 学习重点：理解一次函数的概念、表达式、图象的性质. 学习难点：利用函数(或图象)解决简单的实际问题. 教学过程： 一、基础知识复习 1.一次函数的有关概念：一般的，形如 （k,b是常数，k≠0）的函数，叫做一次函数，特别地，当b=0时，一次函数y=kx+b就变为 （k为常数，k≠0）,这时我们称y是x的正比例函数． 一般地，形如 ______________（ ）的函数称为反比例函数.（其中，自变量x的取值范围为_______________）反比例函数解析式还可以表示为___________和____________ 2.一次函数的性质： （1）一次函数y=kx+b的图象是一条经过点 和点 的 ；正比例函数y=kx的图象是一条经过 的 ． （2）当k>0时，y随x值的增大而 ；当k<0时，y随x值的增大而 ． （3）在一次函数y=kx+b中，当k>0时，其图象必经过第 象限；当k<0时，其图象必经过第 象限． （4）一次函数的图象与k、b的符号关系(根据表格填空) 当k>0,b>0时，图象经过第 象限．图象不经过第 象限． 当k>0,b<0时，图象经过第 象限．图象不经过第 象限． 当k<0,b>0时，图象经过第 象限．图象不经过第 象限． 当k<0,b<0时，图象经过第 象限．图象不经过第 象限． （5）k相同时，两直线 ； b相同时，两直线相交于同一点( ， )。 二、典例分析，自主合作交流 例1：当n为何值时，函数是正比例函数，此时函数图象在什么象限？ 变式：若此函数是反比例函数呢？ 例2：如果正比例函数的图象经过点（2，1），求这个函数的解析式？ 变式1：一次函数y=kx+b与y=2x+1平行,且经过点(-3,4),则表达式为 . 变式2：如图，该直线是某个一次函数的图象，�求这个函数的解析式． 变式3：把y=2x的图象先向上平移两个单位，再向右平移一个单位得 . 三、一次函数图象的应用 1、点P（a,b）在第二象限，则直线y=ax+b不经过第 象限。 2．函数y=kx-2与(k≠0)在同一坐标系内的图象可能是( ) 3．如图，直线l1、l2的交点P的坐标可以看作方程组 的解。 四、提升能力，再上一层楼 兴趣思考：如果已知矩形的周长为3，面积为1，那么是否存在一个矩形，它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的二倍? (1) 如果设所求矩形的长和宽分别为x和y，则可以得到怎样一个方程组？ (2) 你是如何解出这个方程组的？有什么简便方法吗？ (3) 怎样把它们抽象成函数关系式？能在下图中简单画出它们的图象吗？ (4) 它们的交点情况与根的判别式有何联系？ (5) 试解方程和，总结一般规律。 学科网（北京）股份有限公司 $$