第二十六章反比例函数单元复习2023-2024学年人教版九年级数学下册

人教版九年级下册数学反比例函数单元复习 一、单选题 1．已知点在反比例函数的图象上，则下列也在该函数图象上的点是（    ）． A． B． C． D． 2．已知正比例函数的图象与反比例函数的图象的一个交点坐标为，则它们的另一个交点坐标是（    ） A． B． C． D． 3．关于反比例函数，下列说法不正确的是（    ） A．点在它的图象上 B．它的图象在第二、四象限 C．当时，y随x的增大而增大 D．当时， 4．已知y是x的反比例函数，下表给出了x与y的一些值，则表中“▲”处的数为（    ） x 2.5 y 1 ▲ A． B． C．1.5 D．2 5．下列等式中，a和b成反比例的是（   ） A． B． C． 6．如图，一次函数图象与反比例函数图象交于点，，则不等式的解集是（   ） A．或 B．或 C．或 D．或 7．在同－平面直角坐标系中，函数与的图象可能是（    ） A． B． C． D． 8．反比例函数的图象如图所示，随着值的增大，的值（    ） A．减小 B．增大 C．不变 D．先减小后不变 9．已知函数，当时，函数y的最大值、最小值分别是，a，则a的值为（    ） A． B． C． D． 10．反比例函数和在第一象限内的图象如图所示，点在的图象上，过点作轴于点，交的图象于点轴于点，交的图象于点．当点的横坐标逐渐变大时，四边形的面积（    ） A．逐渐变大 B．逐渐变小 C．不变 D．无法确定 二、填空题 11．反比例函数（），当时，y随x的增大而减小，则一次函数的图像不经过第 象限． 12．若函数是关于x的反比例函数，则k的取值范围是 ． 13．如图，反比例函数的图象经过矩形的边的中点，且点、分别在轴、轴的正半轴上，则矩形的面积为 ．    14．如图，点A、B分别在反比例函数和的图象上，点C、D在y轴上，且矩形的面积为10，则 ． 15．在制作拉面的过程中，用一定体积的面团做拉面，面条的总长度y（单位：）与面条的横截面积x（单位：）成反比例函数关系，其图像如图所示，当面条的横截面积为时，则面条总长度是 ． 三、解答题 16．己知与成正比例，与成反比例，当时，；当时，． (1)求y与x的函数关系式； (2)当时，求y的值． 17．为进行技术转型，某企业从今年月开始对车间的生产线进行为期个月的技术升级改造．改造期间的月利润与时间成反比例函数，到今年月底开始恢复全面生产后，企业的月利润都会比前一个月增加万元．设今年月为第个月，第个月的利润为万元，利润与时间的图像如图所示． (1)分别求出生产线升级改造前后，与的函数表达式． (2)已知月利润少于万元时，为企业的资金紧张期，求资金紧张期共有几个月． 18．如图，在平面直角坐标系中已知四边形为菱形，且．    (1)求过点的反比例函数表达式； (2)设直线l与（1）中所求函数图象相切，且与轴，轴的交点分别为为坐标原点．求证：的面积为定值． 19．问题背景：同学们一定都熟悉这样一句名言：“给我一个支点，我可以撬动地球！”它道出了“杠杆原理”的意义和价值，如图1，杠杆平衡时，阻力×阻力臂＝动力×动力臂． 解决问题：如图2，小伟用撬棍撬动一块大石头，已知平衡时，阻力和阻力臂分别为1600N和m． (1)①求动力F和动力臂L的函数关系式． ②当动力臂为2m时，撬动这块石头高于平衡位置，至少需要的力为　　N．（直接写出答案） (2)若想动力F不超过（1）中所用力的一半，则动力臂L至少要加长多少？ 20．如图，一次函数的图与反比例函数的图象交于，两点，与轴交于点，过作轴于． (1)求这两个函数的解析式； (2)求的面积； (3)根据图象直接写出不等式的解集． (4)在轴上是否存在一点，使的面积为9，求点的坐标 21．某公司的饮水机在水温为时开机加热，加热时每分钟上升，加热到停止加热，水温开始下降，此时水温与开机后用时成反比例关系，如图所示，直至水温降至，饮水机关机（这是一个加热周期），饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序． (1)将水从加热到需要______min；在图中的水温下降的过程中，求水温与开机后用时的函数解析式（不写自变量的取值范围）； (2)在一个加热周期中，求水温不低于的时长； (3)王经理去接水时看到饮水机的水温刚好降到，若他想接到的水（在不打断加热周期的情况下），请直接写出他至少还要等待多长时间？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$