第5章 一元一次方程 高频考点+重难点题型课件 2023—2024学年浙教版数学七年级上册

第5章高频考点+重难点题型 知识点1.方程和一元一次方程的概念 1）方程：含有未知数的等式。 如何判断一个式子是不是方程，只需看两点：一.是等式；二.是含有未知数． 例：；；等 2）一元一次方程：只含有一个未知数（元，隐含未知数系数不为0），未知数的次数是1（次），等号两边都是整式（整式：未知数的积，而非商）的方程。 如何判断一元一次方程：①整式方程；②只含一个未知数，且未知数的系数不为0；③未知数的次数为1. 例：；；；； 知识点2.方程的解与解方程 方程的解：使方程两边相等的未知数的值 解方程：求方程的解的过程 知识点3.等式的性质 1）等式两边同加或同减一个数（或式子），等式仍然成立。即：若，则 （注：此处字母可表示一个数字，也可表示一个式子） 2）等式两边同乘一个数（或式子），或同除一个不为零的数（式子），等式仍然成立。 即：若，则（此处字母可表示数字，也可表示式子） 3）其他性质：①对称性：若a=b，则b=a；②传递性：若a=b，b=c，则a=c。 题型1.利用方程和解定义求参数的值 解题技巧：依据定义，的次数为1，系数不为0 1．方程是一元一次方程，则________． 2．若方程是一元一次方程，则________． 3．已知是方程的解，则的值是 题型2.同解问题 解题技巧：通过前一个方程求得的值并代入后一个方程，转化为含另一未知数的方程 1．若方程与关于的方程的解互为相反数，则的值为 ． 2．关于的方程的解比关于的方程的解大2，则的值为 . 题型3.利用解的情况求参数的值 解题技巧：求含参数一元一次方程的逆过程 1．已知关于x的方程＝0无解，则是（　　） A．正数 B．非负数 C．负数 D．非正数 2．已知方程的解是正整数时，整数取值为_________________. 知识点4.去分母 步骤：①确定最小公倍数；②两边同乘最小公倍数，去分母。 去分母原则：等式两边同乘分母的最小公倍数，注意必须保证每一项都乘最小公倍数（包括整数项） 知识点5.去括号 去括号原则：括号前是“—”号时，去括号后，括号里面的每一项都要变号。 知识点6.移项 把等式一边的项变号后移动到另一边的过程。（注：整体移动，整体变号） 知识点7.合并同类项 1）合并同类项；2）系数化为1 题型4.解分子分母中含有小数系数的方程 根据下列解方程的过程，请在前面的括号内填写变形步骤，在后面的括号内填写变形依据． 解：原方程可变形为．（________） 去分母，得．（________） 去括号，得．（________） （________），得．（________） 合并同类项，得．（________） （________），得（________） 题型5.一元一次方程中的整体换元 解题技巧：将含的式子当作一个整体进行求解 1．已知关于x的方程的解是，那么关于y的一元一次方程的解是______． 2．已知关于x的一元一次方程①与关于y的一元一次方程②，若方程①的解为，则方程②的解为______． 题型6.含绝对值的一元一次方程 解题技巧：解此类方程关键要把绝对值化去，使之成为一般的一元一次方程，化去绝对值的依据是绝对值的意义． 1．如果，那么的值为 . 2．方程的根为_____________． 3．关于x的方程只有一个解，那么的值为_______． 知识点8.用一元一次方程解决实际问题的一般步骤 列方程解应用题的基本思路为：问题方程解答．由此可得解决此类 题的一般步骤为：审、设、列、解、检验、答． 要点诠释： （1）“审”指读懂题目，弄清题意，明确哪些是已知量，哪些是未知量，及它们之间的关系，寻找等量关系； （2）“设”就是设未知数，一般求什么就设什么为x，但有时也可以间接设未知数； （3）“列”就是列方程，即列代数式表示相等关系中的各个量，列出方程，同时注意方程两边是同一类量，单位要统一； （4）“解”就是解方程，求出未知数的值． （5）“检验”就是指检验方程的解是否符合实际意义，当有不符合的解时，及时指出，舍去即可； （6）“答”就是写出答案，注意单位要写清楚． 1）公式形数量关系 生活中许多数学应用情景涉及如周长、面积、体积等公式。在解决这类问题时，必须通过情景中的信息，准确联想有关的公式，利用有关公式直接建立等式方程。 长方形面积=长×宽 长方形周长=2（长+宽） 正方形面积=边长×边长 正方形周长=4边长 2）约定型数量关系 利息问题，利润问题，质量分数问题，比例尺问题等涉及的数量关系，像数学中的公式，但常常又不算数学公式。我们称这类关系为约定型数量关系。 3）基本数量关系 在简单应用情景中，与其他数量关系没有什么差别，但在较复杂的应用情景中，应用方法就不同了