2024年中考数学复习 重难题型分类练 题型二 多解题

2024中考数学复习 重难题型分类练 题型二 多解题 类型一　代数类问题 1. (2023呼和浩特)在平面直角坐标系中，点C和点D的坐标分别为(－1，－1)和(4，－1)，抛物线y＝mx2－2mx＋2(m≠0)与线段CD只有一个公共点，则m的取值范围是________． 2. (2023赤峰)如图，抛物线y＝－x2－6x－5交x轴于A，B两点，交y轴于点C，点D(m，m＋1)是抛物线上的点，则点D关于直线AC的对称点的坐标为________． 第2题图 3. 如图，反比例函数y＝(x＞0)的图象与直线y＝x相交于点A，与直线y＝kx(k≠0)相交于点B，若△OAB的面积为18，则k的值为________. 第3题图 类型二　点位置不确定类问题 4. (2020襄阳)在⊙O中，若弦BC垂直平分半径OA，则弦BC所对的圆周角等于________°. 5. (2023哈尔滨)在△ABC中，AD为边BC上的高，∠ABC＝30°，∠CAD＝20°，则∠BAC是________度． 6. (2023河南)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，点D为AB的中点，点P在AC上，且CP＝1，将CP绕点C在平面内旋转，点P的对应点为点Q，连接AQ，DQ.当∠ADQ＝90°时，AQ的长为_____________． 第6题图 7. (2022绥化)在边长为4的正方形ABCD中，连接对角线AC，BD，点P是正方形边上或对角线上的一点，若PB＝3PC，则PC＝_____________. 8. (2022河南)小华用一张直角三角形纸片玩折纸游戏，如图①，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，AC＝1，第一步，在AB边上找一点D，将纸片沿CD折叠，点A落在A′处，如图②；第二步，将纸片沿CA′折叠，点D落在D′处，如图③.当点D′恰好在原直角三角形纸片的边上时，线段A′D′的长为________． 第8题图 9. (2023沈阳)如图，将矩形纸片ABCD折叠，折痕为MN，点M，N分别在边AD，BC上，点C，D的对应点分别在E，F且点F在矩形内部，MF的延长线交BC于点G，EF交边BC于点H.EN＝2，AB＝4，当点H为GN三等分点时，MD的长为________． 第9题图 10. (2023泰州)如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，O为内心，过点O的直线分别与AC，AB边相交于点D，E.若DE＝CD＋BE，则线段CD的长为________． 第10题图 11. (2023绍兴)如图，AB＝10，点C是射线BQ上的动点，连接AC，作CD⊥AC，CD＝AC，动点E在AB延长线上，tan ∠QBE＝3，连接CE，DE，当CE＝DE，CE⊥DE时，BE的长是________． 第11题图 类型三　图形形状不确定类问题 12. (2023百色)活动探究：我们知道，已知两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等．如已知△ABC中，∠A＝30°，AC＝3，∠A所对的边为，满足已知条件的三角形有两个(我们发现其中如图的△ABC是一个直角三角形)，则满足已知条件的三角形的第三边长为(　　) A. 2 B. 2－3 C. 2或 D. 2或2－3 第12题图 13. (2023宁波)如图，在△ABC中，AC＝2，BC＝4，点O在BC上，以OB为半径的圆与AC相切于点A.D是BC边上的动点，当△ACD为直角三角形时，AD的长为________． 第13题图 14. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，P，Q分别为边BC，AB上的两个动点，若要使△APQ是等腰三角形且△BPQ是直角三角形，则AQ的长为________． 15. (2023绥化)在长为2，宽为x(1<x<2)的矩形纸片上，从它的一侧，剪去一个以矩形纸片宽为边长的正方形(第一次操作)；从剩下的矩形纸片一侧再剪去一个以宽为边长的正方形(第二次操作)；按此方式，如果第三次操作后，剩下的纸片恰为正方形，则x的值为________． 16. (2023通辽)在Rt△ABC中，∠C＝90°，有一个锐角为60°，AB＝6.若点P在直线AB上(不与点A，B重合)，且∠PCB＝30°，则AP的长为________． 17. 在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝8，若P是射线AD上一个动点，点A关于BP的对称点为M，连接AM，DM，当△AMD是等腰三角形，且MA＝MD时，AP的长为________． 18. (2022云南)已知△ABC的三个顶点都是同一个正方形的顶点，∠ABC的平分线与线段AC交于点D.若△ABC的一条边长为6，则点D到直线AB的距离为________．(结果要化简，不能含三角函数) 19. (2022江西)如图，在