2024年九年级中考数学二轮复习课件-专题二 阅读理解题

专题二　阅读理解题 类型一　解题方法类 典例1 （2023·凉山）阅读材料： 如图①，四边形ABCD是矩形，△AEF是等腰直角三角形，记∠BAE为α，∠FAD为β.若tanα＝，则tanβ＝. 证明：设BE＝k.∵ tanα＝，∴ AB＝2k.易证△AEB≌△EFC，∴ EC＝2k，CF＝k.∴ FD＝k，AD＝3k.∴ tanβ＝＝＝.若α＋β＝45°，tanα＝，则tanβ＝. 同理，若α＋β＝45°，tanα＝，则tanβ＝. 根据材料，解答下列各题： 如图②，直线y＝3x－9与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点A，与x轴交于点B.将直线AB绕点A按顺时针方向旋转45°，得到的直线与y轴交于点E，过点A作AM⊥x轴于点M，AN⊥y轴于点N，已知OA＝5.求： （1） 反比例函数的解析式； 解：（1） 设点A的坐标为（t，3t－9）.∴ OA2＝t2＋（3t－9）2＝52，解得t1＝4，t2＝1.4（不合题意，舍去）.∴ 点A的坐标为（4，3）.把A（4，3）代入y＝，得3＝，解得m＝12.∴ 反比例函数的解析式为y＝（x＞0）. （2） tan∠BAM和tan∠NAE的值； 解：（2） 在y＝3x－9中，令y＝0，则0＝3x－9，解得x＝3.∴ 点B的坐标为（3，0）.∴ OB＝3.∵ A（4，3），AM⊥x轴，∴ OM＝4，AM＝3.∴ BM＝OM－OB＝1.∴ tan∠BAM＝＝. ∵ AM⊥x轴，AN⊥y轴，∴ ∠OMA＝∠NOM＝∠ANO＝90°.∴ 四边形AMON是矩形.∴ ∠MAN＝90°.由旋转，得∠BAE＝45°，∴ ∠BAM＋∠NAE＝∠MAN－∠BAE＝45°.∵ 当α＋β＝45°，tanα＝时，tanβ＝，∴ tan∠NAE＝. （3） 直线AE对应的函数解析式. 解：（3） ∵ tan∠NAE＝，∴ ＝.∵ A（4，3），AN⊥y轴，∴ AN＝4，ON＝3.∴ ＝. ∴ NE＝2.∴ OE＝ON－NE＝1.∴ 点E的坐标为（0，1）.设直线AE对应的函数解析式为y＝k'x＋b（k'≠0）.把A（4，3），E（0，1）代入，得解得∴ 直线AE对应的函数解析式为y＝x＋1. 跟踪训练 1. （2023·张家界）阅读材料： 将边长为a，a＋，a＋2，a＋3的正方形的面积分别记为S1，S2，S3，S4. 则S2－S1 ＝（a＋）2－a2 ＝[（a＋）＋a]·[（a＋）－a] ＝（2a＋）· ＝b＋2a. 例如，当a＝1，b＝3时，S2－S1＝3＋2. 根据材料，解答下列各题： （1） 当a＝1，b＝3时，S3－S2＝ 　9＋2　⁠，S4－S3＝ 　15＋2　⁠. （2） 当a＝1，b＝3时，把边长为a＋n的正方形的面积记为Sn＋1，其中n是正整数，且n＞1，从（1）中的计算结果，你能猜出Sn＋1－Sn的值吗？证明你的猜想. 解：（2） Sn＋1－Sn＝6n－3＋2.当a＝1，b＝3时，Sn＋1－Sn＝（1＋n）2－[1＋（n－1）]2＝[1＋n＋1＋（n－1）]×[1＋n－1－（n－1）]＝（2n－＋2）×＝6n－3＋2. 9＋2　 15＋2　 （3） 在（2）的条件下，令t1＝S2－S1，t2＝S3－S2，t3＝S4－S3，…，tn＝Sn＋1－Sn，且T＝t1＋t2＋t3＋…＋t50，求T的值. 解：（3） T＝t1＋t2＋t3＋…＋t50＝S2－S1＋S3－S2＋S4－S3＋…＋S51－S50＝S51－S1＝（1＋50）2－1＝（1＋50＋1）×（1＋50－1）＝（50＋2）×50＝7500＋100. 类型二　新定义类 典例2 （2023·南通）定义：在平面直角坐标系中，点P的坐标为（a，b），点Q的坐标为（c，d）.若c＝ka，d＝－kb，其中k为常数，且k≠0，则称Q是点P的“k级变换点”.例如，（－4，6）是点（2，3）的“－2级变换点”. （1） 函数y＝－的图象上是否存在点（1，2）的“k级变换点”？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由. （2） 点A（t，t－2）与其“k级变换点”B分别在直线l1，l2上，在直线l1，l2上分别取点（m2，y1），（m2，y2）.若k≤－2，求证：y1－y2≥2. （3） 若关于x的二次函数y＝nx2－4nx－5n（x≥0）的图象上恰有两个点，且这两个点的“1级变换点”都在直线y＝－x＋5上，求n的取值范围. [思路点拨] （1） 求出点（1，2）的“k级变换点”的坐标，代入y＝－，即可求解；（2） 求出点A，B所在的直线对应的函数解析式，即可求解；（3） 根据“k级变换点”的定义，将题中已知条件进行转化，变为二次函数y＝nx2－4nx－5n（x≥0）的图象上所有点的“k级变换点”所组成的图象与直线y＝－x＋5恰有两个公共点，再结合图象分析，即可求