第二章二次函数单元试卷 2023—-2024学年北师大版数学九年级下册

北师大数学九年级下册第二章二次函数单元试卷 一、选择题 1．下列函数中是的二次函数的是（  ） A． B． C． D． 2．对于二次函数的图象，下列说法正确的是（   ） A．当时，y随x的增大而增大 B．对称轴是直线 C．顶点坐标为 D．图象与y轴交点的坐标是 3．抛物线先向上平移3个单位，再向左平移2个单位后解析式是（　　） A． B． C． D． 4．直线y=ax+c与抛物线y=ax2+c的图象画在同一个直角坐标系中，可能是下面的（ ） A．B．C． D． 5．二次函数，（，，，为常数）的部分对应值列表如下： … 0 1 … … 1 … 则代数式的值为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 6．已知二次函数y＝x2﹣3x﹣4的图象上有点A（0，y1），B（2.5，y2），C（4，y3），则y1，y2，y3的大小关系是（　　） A．y1＞y2＞y3 B．y1＝y3＞y2 C．y3＞y1＞y2 D．y3＞y2＞y1 7．小高发现，用微波炉加工爆米花时，时间太短，一些颗粒没有充分爆开，时间太长，就糊了．如果将爆开且不糊的粒数的百分比称为“可食用率”．在特定条件下，可食用率与加工时间（单位：分钟）满足函数关系（，，是常数），小高记录了三次实验的数据（如图）．根据上述函数模型和实验数据，可以得到最佳加工时间为（    ）    A．3.50分钟 B．3.75分钟 C．4.00分钟 D．4.25分钟 8．如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象过点(﹣2，0)，对称轴为直线x＝1．有以下结论：①abc＞0；②8a+c＞0；③若A(x1，m)，B(x2，m)是抛物线上的两点，当x＝x1+x2时，y＝c；④点M，N是抛物线与x轴的两个交点，若在x轴下方的抛物线上存在一点P，使得PM⊥PN，则a的取值范围为a≥；⑤若方程a（x+2）（4﹣x）＝﹣2的两根为x1，x2，且x1＜x2，则﹣2≤x1＜x2＜4．其中正确结论的序号是（    ） A．①②④ B．①③④ C．①③⑤ D．①②③⑤ 二、填空题 9．抛物线的对称轴为 ． 10．已知二次函数，当时，函数值的取值范围是 ． 11．如图，抛物线的对称轴为直线，当时，x的取值范围是 ．    12．若关于的函数与轴仅有一个公共点，则实数的值为 ． 13．如图，抛物线y＝ax2+bx+4 经过点A（﹣3，0），点 B 在抛物线上，CB∥x轴，且AB 平分∠CAO．则此抛物线的解析式是 ． 14．小明制作了一张如图所示的贺卡. 贺卡的宽为，长为，左侧图片的长比宽多. 若，则右侧留言部分的最大面积为 .    15．如图，一段抛物线：，记为C1，它与x轴的两个交点分别为O，A1，顶点为P1；将C1绕点A1旋转180°得C2，它与x轴的另一交点记为A2，顶点为P2；将C2绕点A2旋转180°得C3，它与x轴的另一交点记为A3，顶点为P3，…，这样一直进行下去，得到抛物线段，，，…，，则点的坐标为 ；若点M（，m）在第3段抛物线上，则m＝ ． 三、解答题 16．已知抛物线经过点（4，3），且当时，有最小值. （1）求这条抛物线的解析式. （2）写出随的增大而减小的自变量的取值范围. 17．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2﹣4ax+3与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），且AB＝2，抛物线与y轴交于点C． (1)求抛物线的解析式； (2)求∠ACB的正切值； (3)若点D在抛物线上，且S△BCD＝3，请直接写出所有满足条件的点D坐标． 18．受新冠肺炎疫情影响，口罩需求量猛增，我市某口罩厂商生产一种新型口罩产品，每件制造成本为18元，试销过程中发现，每月销售量y（万件）与销售单价x（元）之间存在一次函数关系，并满足下表． 销售单价x（元/件） … 20 25 30 40 … 每月销售量y（万件） … 60 50 40 20 … （1）求y与x之间的函数关系式； （2）如果厂商每月的制造成本不超过540万元，那么当销售单价为多少元时，厂商每月获得的利润最大？最大利润为多少万元？ 19．如图，抛物线经过三点，点为抛物线上第一象限内的一个动点． (1)求抛物线所对应的函数表达式； (2)当的面积为4时，求点D的坐标； (3)过点D作，垂足为点E，是否存在点D，使得？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由． 20．如图，在平面直角坐标系中，矩形的三个顶点分别是，，点A在上，以A为顶点的抛物线过点，且对称轴交轴于点．连接，，点，为动点，设运动时间为秒．    (1)