精品解析：内蒙古通辽市科尔沁左翼中旗2023-2024学年高一上学期期末综合测试数学试题（一）

期末综合测试题（一） 一、单选题 1. 设集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 在△中，“”是“”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 已知函数的值域为，则函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 4. 定义在R上的偶函数在上单调递增,,则不等式解集是（ ） A. B. C. D. 5. 函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数是定义在上的偶函数，对任意，且，都有成立，若，，，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数，其中，若，使得关于x的不等式成立，则正实数a的取值范围为（ ） A. 或 B. 或 C 或 D. 或 8. 已知函数，对于任意，且，均存在唯一实数，使得，且，若关于的方程有3个不相等的实数根，，，则的取值范围是（ ） A B. C. D. 二、多选题 9. 已知幂函数的图象经过点，则（ ） A. 函数是偶函数 B. 函数是增函数 C. 函数的图象一定经过点 D. 函数的最小值为0 10. （多选）若函数在上满足：对任意的，，当时，恒有，则称函数为“理想函数”．下列函数能被称为“理想函数”的有（ ） A. B. C. D. 11. 已知正实数x，y满足，则（ ） A. 的最小值为 B. 的最小值为8 C. 的最大值为 D. 没有最大值 12. 已知函数的两个相邻零点间的距离为，将函数的图象向左平移个单位长度得到函数的图象，则下列说法正确的是（ ） A. 函数的图象关于直线对称 B. 函数在区间上单调递减 C. D. 函数在区间内的零点个数为3 三、填空题 13. 已知函数，则的值是______. 14. 已知函数若方程有四个不同解，且，则a的最小值是______. 15. 设函数的定义域为R，且对任意实数恒有：①；②；③当时，.若在上恰有三个零点，则的取值范围为_______． 16. 函数，若的值域为，则的值为______. 四、证明题 17. 已知函数 （1）求； （2）探究函数的单调性，并证明你的结论. 五、解答题 18. 已知定义在上的函数对任意实数、，恒有，且当时，，. （1）求的值； （2）求证：为奇函数； （3）求在上最大值与最小值． 六、作图题 19. 已知函数的图象过原点，且无限接近直线但又不与该直线相交. （1）求该函数的解析式，并画出图象； （2）判断该函数的奇偶性和单调性； （3）求不等式的解. 七、问答题 20 已知函数. （1）求函数在区间上的最大值和最小值； （2）设是锐角，，求的值. 八、应用题 21. 为宣传2023年杭州亚运会，某公益广告公司拟在一张矩形海报纸（记为矩形，如图）上设计三个等高的宣传栏（栏面分别为一个等腰梯形和两个全等的直角三角形且），宣传栏（图中阴影部分）的面积之和为．为了美观，要求海报上所有水平方向和竖直方向的留空宽度均为（宣传栏中相邻的三角形和梯形间在水平方向上的留空宽度也都是10，设． （1）当时，求海报纸（矩形）的周长； （2）为节约成本，应如何选择海报纸的尺寸，可使用纸量最少（即矩形的面积最小）？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 期末综合测试题（一） 一、单选题 1 设集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用交集的定义求解. 【详解】集合，则. 故选：C 2. 在△中，“”是“”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】 【详解】试题分析：由正弦定理，得，由得，即，由大边对大角得；当得，即，由正弦定理得，因此“”是“”的充要条件，故答案为C. 考点：1、正弦定理的应用；2、充要条件的判断. 3. 已知函数的值域为，则函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】首先求出函数的定义域，再利用抽象函数的定义域求解 【详解】由值域为，得， 故，即的定义域为， 令得，故的定义域为， 故选：C． 4. 定义在R上的偶函数在上单调递增,,则不等式解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由题意可得在上单调递增，在上单调递减，，，当或时，；当时，，由条件列出不等式组，求解即可. 【详解】∵定义在上的偶函数在上单调递增，且， ∴在上单调递减，且， ∴当或时，；当时，， ∵，∴或， ∴或， ∴或，即， 则不等式的解集是. 故选：A. 5. 函数的图象大致是（ ） A. B. C.