精品解析：广东省广州市白云区白云外国语中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

白云外国语初三 一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，满分30分，每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．） 1. 下列图形，是中心对称图形是（ ） A. B. C. D. 2. 一元二次方程的两根分别为，则的值为（ ） A. 2 B. C. D. 3 3. 用配方法解一元二次方程，下列变形中正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，的弦，为的中点，且，则的半径为（ ） A. 8 B. 6 C. 5 D. 4 5. 抛物线的对称轴是（ ） A 直线 B. 直线 C. 直线 D. 直线 6. 小明在体育训练中掷出的实心球的运动路线呈如图所示的抛物线形，若实心球运动的抛物线的表达式为，其中是实心球飞行的高度，是实心球飞行的水平距离，则小明此次郑球过程中，实心球的最大高度是（　　） A. B. C. D. 7. 关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 且 8. 已知抛物线的图象上三个点的坐标分别为，，，则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，将绕点C顺时针旋转得到．若点A，D，E在同一条直线上，，则的为（ ） A. B. C. D. 10. 二次函数的图像如图所示，有下列结论： ①；②；③；④． 其中正确的有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分．） 11. 抛物线的顶点坐标是_________． 12. 若点与点B关于原点对称，则点B坐标为_____． 13. 在参加足球世界杯预选赛的球队中，每两个队都要进行两次比赛，共要比赛场，若参赛队有支队，则可得方程________． 14. 如图是二次函数的部分图象，由图象可知不等式的解集是___________． 15. 已知是方程的两个不等的实数根，则的值为__． 16. 如图，在中，，点，在线段上，且，将线段绕点顺时针旋转后得到线段，连接，．给出以下结论： ①； ②； ③； ④． 其中正确的是___________．（写出所有正确结论的序号） 三、解答题（本大题有9小题，共72分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤．） 17 解一元二次方程：． 18. 如图，在中，，是绕着点顺时针方向旋转得到的，此时、、在同一直线上．求： 旋转角的大小； 若，，求的长． 19. 二次函数的图象经过点． （1）求二次函数的对称轴； （2）当时，①求此时二次函数表达式；②把化为的形式，并写出顶点坐标； 20. 用描点法画出的图像． （1）列表并在下列平面直角坐标系中描出表中各点，并把这些点连成平滑的曲线： … … … … （2）观察图像： ①抛物线与轴交点坐标是_______． ②当_______时，随增大而减小． 21. 如图，，交于点，，是半径，且于点． （1）求证：． （2）若，，求的半径． 22. 某商品每件进价为30元，当销售单价为50元时，每天可以销售60件．市场调查发现：销售单价每提高1元，日销售量将会减少2件，物价部门规定该商品销售单价不能高于65元，设该商品的销售单价为（元），日销售量为（件）． （1）与的函数关系式为________； （2）要使日销售利润为800元，销售单价应定为多少元？ 23. 已知关于的一元二次方程两个实数解分别为和，且 （1）求的最大值； （2）若，求的值． 24. 已知抛物线，为常数，的顶点为，与轴相交于，两点点在点的左侧，与轴相交于点，抛物线上的点的横坐标为，且，过点作，垂足为． （1）若． ①求点和点的坐标； ②当时，求点的坐标； （2）若点的坐标为，且，当时，求点的坐标． 25. 如图①，在平面直角坐标系中，直线分别与轴，轴交于，两点，点为中点，四边形和四边形都是正方形． （1）求的长； （2）如图②，连接，，过点作于点，延长交于点，求证：； （3）如图③，，点在边上，且，为的中点，点为正方形内部一点，连接，，，请直接写出的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 白云外国语初三 一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，满分30分，每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．） 1. 下列图形，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．根据中心对称图形的定义逐一判断即可． 【详解】解：A、不是中心对称图形，不