精品解析：湖南师大附中博才实验中学2023-2024学年第四次上学期月考数学试题

湖南师大附中博才实验中学2023—2024学年度第一学期九年级第四次自能练习试题卷·数学 时量：120分钟 满分：120分 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）． A. B. C. D. 2. 二次函数的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 3. 反比例函数，那么下列各点中在此函数图象上的点是（） A. B. C. D. 4. 下列结论中，正确的是（ ） A. 在同圆或等圆中，等弧所对的圆周角相等 B. “是实数，”是随机事件 C. 平分弦的直径垂直于弦 D. 某彩票中奖的概率是，那么买100张彩票一定会有一张中奖 5. 如图，，点，分别在上，，，的长（） A. 3 B. 4 C. 5 D. 10 6. 如图，将绕点顺时针旋转得到，点对应点恰好落在边上，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，四边形是的内接四边形，连接、，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 8. 一次函数和反比例函数的图象如图所示，若，则x的取值范围是（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 9. 边长分别为6，8，10三角形的内切圆半径与外接圆半径的比为（ 　　） A. 1：5 B. 4:5 C. 2：10 D. 2：5 10. 如图，在正方形中，点分别是边上的两点，且分别交于．对于下列结论：①；②；③；④当时，面积的最小值为．其中正确的是（） A. ①② B. ②③ C. ①②③ D. ①②③④ 二、填空题（每小题3分，6个小题，共18分） 11. 在一个不透明的袋子里有红球、黄球共15个，这些球除颜色外都相同，小明通过多次实验发现，摸到红球的频率稳定在0.4左右，则袋子中红球的个数可能是________________． 12. 如图，点是反比例函数图象上的一点，过点作轴于点，的面积为3，则的值为________________． 13. 如图，一个底部呈球形的烧瓶，球的半径为，瓶内液体的最大深度，则截面圆中弦的长为__________． 14. 已知圆锥母线长为，底面半径为，则它的侧面展开扇形的面积为________________． 15. 如图，平行四边形中，点是边上一点，交于点，若，则为________________． 16. 如图，的半径为1，直线的解析式为，点是直线上一动点，点是上一动点，则的最小值为________________． 三、解答题（共9小题，第17、18、19题各6分，第20、21题各8分，第22、23题各9分，第24、25题各10分，共72分） 17. 计算： 18. 先化简，再求值：，其中． 19. 已知一次函数图象与反比例函数的图象相交于，两点． （1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）求的面积． 20. 某学校准备开设篮球、足球、排球、游泳等4项体育特色课程，为了解学生的参与情况，该校随机抽取了部分学生的报名情况（每人选报一个项目），小颖根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图，请你根据图中信息，解答下列问题： （1）本次抽样调查的总人数为__________，请将图形补充完整． （2）扇形统计图中“排球”对应的圆心角的度数为__________．若该学校共有学生1200名，请估计参加“游泳”的有多少人？ （3）通过初选有4名优秀同学（两男两女）顺利进入了游泳选拔赛，学校将推荐2名同学到市上参加新一轮比赛．请用画树状图或列表法求出到市上参加比赛的两人恰为一男一女的概率． 21. 如图，矩形中，E上一点，于F． （1）求证：； （2）若，，，求的长． 22. 2023年中国杭州获得第十九届亚运会主办权，作为唯一申办城市，杭州成为继北京和广州之后，中国第三个举办亚运会的城市，亚运之城喜迎五湖之客，很多商家都紧紧把握这一商机．某商家销售一批具有中国文化意义的吉祥玩具，已知每个玩具的成本为元，销售单价不低于成本价，且不高于成本价的倍，在销售过程中发现，玩具每天的销售量y（个）与销售单价x（元）满足如图所示的一次函数关系． （1）求y与x的函数关系式； （2）当玩具的销售单价为多少元时，该商家获得的利润最大？最大利润是多少元？ 23. 在中，，以为直径的分别与交于点，过点作于点． （1）求证：是的切线； （2）如图1，若的半径为，求阴影部分的面积； （3）如图2，若，求的值． 24. 我们约定，在平面直角坐标系中，对于不同的两点，如果满足，那么称两点互为“等差点”． （1）请判断在点中，有哪些点与点互为“等差点”？ （2）已知点在直线上，点在双曲线（为常数，且）上，且两点互为“等差点”．请求出点的坐标