第15章轴对称图形和等腰三角形单元达标测试卷 2023—2024学年沪科版八年级数学上册

沪科版九年级数学上册第15章轴对称图形和等腰三角形单元达标测试卷 一、单选题 1．下列图形中，不是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，若CD=4，则D到斜边的距离为（　　） A．4.5 B．4 C．3.5 D．3 3．下面有4个汽车标志图案，其中不是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 4．已知等腰三角形的一个内角是30°，那么这个等腰三角形顶角的度数是（　　） A．75° B．120° C．30° D．30°或120° 5．若等腰三角形中有两边长分别为3和7，则这个三角的周长为（　　） A．13 B．17 C．10 或 13 D．13 或 17 6．如图5，一棵大树在一次强台风中于离地面5米处折断倒下，倒下部分与地面成30°夹角，这棵大树在折断前的高度为（　　） A．10米 B．15米 C．25米 D．30米 7．如图，等腰三角形中，，，是的平分线，，则的度数为（　　） A． B． C． D． 8．如图，在△ABC中，AB=AC=6，点D在边AC上，AD的中垂线交BC于点E.若∠AED=∠B，CE=3BE，则CD等于（　　） A． B．2 C． D．3 9．等腰三角形的周长为11cm，其中一边长为3cm，则该等腰三角形的底长为（　　） A．3cm或5cm B．3cm或4cm C．3cm D．5cm 10．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D．若S△ACD＝6，AC＝6，则点D到AB的距离为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题 11．命题“到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上”是　 　命题（填“真”或“假”）. 12．已知等边三角形的两个顶点坐标为，，则点的坐标为　 　. 13．如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AD=8．对角线BD⊥CD，P是BC边上一动点，连结PD．若∠ADB=∠C，则PD长的最小值为　 　 ． 14．如图，已知一次函数y＝﹣x+1的图象与x轴、y轴分别交于点A，B，点M在y轴上（M不与原点重合），并且使以点A，B，M为顶点的三角形是等腰三角形，则M的坐标为　 　． 三、解答题 15．一个等腰三角形的周长为18cm． （1）已知腰长是底边长的2倍，求各边的长． （2）已知其中一边的长为4cm，求其他两边的长． 16．如图，一架梯子AB斜靠在一竖直的墙OA上，这时AO＝3m，∠OAB＝30°，梯子顶端A沿墙下滑至点C，使∠OCD＝60°，同时，梯子底端B也外移至点D．求BD的长度．（结果保留根号）[补充：直角三角形中，30°所对的直角边是斜边的一半] 17．如图，点C在线段上，，，求证：是等边三角形． 18．在△ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，点E是AD上任意一点． （1）如图1，连接BE，CE，BE与CE是否相等？并写明理由； （2）如图2，若∠BAC=45°，BE的延长线与AC垂直相交于点F时，EF与CF是否相等？并写明理由． 四、综合题 19．如图，已知坐标系内点P（4，3），在坐标轴上找一点A，使△AOP是等腰三角形． （1）所有满足条件的点A有几种情况？ （2）若借助尺规作图来找满足条件的点A，请简单说明你的找法． 20．如图所示，若MP和NQ分别垂直平分AB和AC． （1）若△APQ的周长为12，求BC的长； （2）∠BAC=105°，求∠PAQ的度数． 21．已知 ， ， 为 上一点， 为 上一点， ． （1）如果 ， ，那么 　 　 ． （2）如果 ， ，那么 　 　 ， 　 　 ． （3）设 ， 猜想 ， 之间的关系式，并说明理由． 22．如图，在 中， 是 边上的中线， 是 边上一点，过点 作 交 的延长线于点 . （1）求证： ； （2）若 ，求 的长. 23．如图，直线AB∥CD，直线l与直线AB，CD相交于点E，F，点P是射线EA上的一个动点（不包括端点E），将△EPF沿PF折叠，使顶点E落在点Q处. （1）若∠PEF＝48°,点Q恰好落在其中的一条平行线上,则∠EFP的度数为　 　. （2）若∠PEF＝75°，∠CFQ＝ ∠PFC，求∠EFP的度数. 答案解析部分 1．【答案】B 【解析】【解答】解：根