第2章 对称图形——圆——瓜豆原理隐形圆 专项训练 2023—2024学年苏科版数学九年级上册

圆的前世今生 模型一（定弦定角的前世今生） 基础例题 1. 如图，△ABC为等边三角形，AB=2．若P为△ABC内一动点，且满足∠PAB=∠ACP，则线段PB长度的最小值为　 　． 2.如图，四边形ABCD，AB=AC=AD，∠CAD=76°，则∠CBD=______度． 3.如图1.RT三角形ABC中，AB⊥BC，AB=6，BC=4，P是三角形内部的一个动点，且始终满足AP⊥BP，则线段CP长的最小值 4.如右图，在边长为4的菱形ABCD中，∠A=60°，M是AD边的中点，N是AB边上的一动点，将△AMN沿MN所在直线翻折得到△A′MN，连接[来源:Z.xx.k.Com]A′C，则A′C长度的最小值是　 　。 瓜豆原理（圆）的模型 1．如图，在平面直角坐标系中，C（0，4），A（3，0），⊙A半径为2，P为⊙A上任意一点，E是PC的中点，则OE的最小值是（　　） A．1 B． C．2 D． 2．如图，等边△ABC中，AB＝2，点D是以A为圆心，半径为1的圆上一动点，连接CD，取CD的中点E，连接BE，则线段BE的最大值与最小值之和为　 　． 3．如图，直线yx+3与坐标轴交于A、B两点，⊙O的半径为2，点P是⊙O上动点，△ABP面积的最大值为　 　cm2． 4．如图，在直角坐标系中，⊙A的半径为2，圆心坐标为（4，0），y轴上有点B（0，3），点C是⊙A上的动点，点P是BC的中点，则OP的范围是　 　． 5．如图，∠BAD＝90°，AB＝AD＝4，点C为平面内一动点，且BC＝2，点M为线段CD中点，则线段AM的取值范围为　 　． 6．如图，A是⊙B上任意一点，点C在⊙B外，已知AB＝2，BC＝4，△ACD是等边三角形，则△BCD的面积的最大值为（　　） A．44 B．4 C．48 D．6 7．如图，在平面直角坐标系中，点P是以C（，）为圆心，1为半径的⊙C上的一个动点，已知A（﹣1，0），B（1，0），连接PA，PB，则PA2+PB2的最小值是　 　． 8．如图，点A，B的坐标分别为A（4，0），B（0，4），C为坐标平面内一点，BC＝2，点M为线段AC的中点，连接OM，当OM取最大值时，点M的坐标为 　 　． 9．如图．A（3，0）．动点B到点M（3，4）的距离为1，连接BO，BO的中点为C，则线段AC的最小值为　 　． 10．如图，在平面直角坐标系中，点A（3，4），B（3，0），以A为圆心，2为半径作⊙A，点P为⊙A上一动点，M为OP的中点，连接BM，设BM的最大值为m，最小值为n，则m﹣n的值为　 　． 11．如图，在扇形ODE中，∠DOE＝90°，OD＝5，△ABC是扇形的内接三角形，其中A、B、C分别在弧DE和半径OE、OD上，∠ACB＝90°，AC：BC＝3：8，则线段AC的最小值为　 　． 12．如图，矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3，以A为圆心，1为半径画⊙A，E是圆⊙A上一动点，P是BC上一动点，则PE+PD最小值是（　　） A．2 B．3 C．4 D．2 13．如图，⊙M的半径为4，圆心M的坐标为（5，12），点P是⊙M上的任意一点，PA⊥PB，且PA、PB与x轴分别交于A、B两点，若点A、点B关于原点O对称，则AB的最小值为 　 　． 学科网（北京）股份有限公司 $$