浙教版数八年级上册2023——2024学年 ——角平分线的性质、中垂线、勾股定理期末专项复习

浙教版初中数学角平分线的性质、中垂线、勾股定理期末专项复习 一、选择题 1．点P在的平分线上，且点P到边的距离等于2，点Q是边上的任意一点，则的长不可能是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 2．如图，，BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，AD过点P，且与AB垂直．若，则点P到BC的距离是（　　） A．10 B．8 C．5 D．2 3．内找一点P，使P到B、C两点的距离相等，并且P到C的距离等于A到C的距离.下列尺规作图正确的是（　　） A． B． C． D． 4．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E点，DF⊥AC于点F，则下列四个结论：①AD上任意一点到AB，AC两边的距离相等； ②AD⊥BC且BD＝CD；③∠BDE＝∠CDF；④AE＝AF.其中正确的有（　　） A．②③ B．①③ C．①②④ D．①②③④ 5．如图，是中的平分线，交于点，交于点，若，，，则的长为（　　） A． B．4 C．5 D．6 6．如图，在四边形中，，平分，，则的面积是（　　） A．6 B．8 C．10 D．12 7．已知，如图，中，，，，的垂直平分线交于点M，交于点E，的垂直平分线交于点N，交于点F，则的长为（　　） A．3cm B．4cm C．6cm D．12cm 8．如图，在中，，分别以A，C为圆心，大于长为半径作弧，两弧相交于点M，N，作直线，与，分别交于D，E，连接，若，，则的周长为（　　） A．16 B．17 C．18 D．19 9．如图，在 中， ， ， ，点D在AB边上， ， ，垂足为F，与BC交于点E，则BE的长是（　　） A．3 B．5 C． D．6 10．如图，在中，，，平分，，为边的垂直平分线且分别交、于点、，若，，则的长是（　　） A．2 B． C． D． 二、填空题 11．直角三角形两条边长分别为3和4，则第三边的长为　 　. 12．如图，是直角三角形，，分别以、为边向两侧作正方形.若图中两个正方形的面积和，则　 　. 13．如图，在 Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，直线 DE 是边 AB 的垂直平分线，连接 BE. （1）∠ABE 的度数为　 　. （2）若 BE=2，则AC的长度为　 　. 14．如图，射线是的角平分线，是射线上一点，于点，，若点是射线上一点，，则的面积是　 　. 15．如图， 是 的平分线， 于点 ， 于点 ， ， ， 的面积是36，则 的长是　 　． 16．如图，在 中， ， ， ，AD是 的平分线.若P，Q分别是AD和AC上的动点，则 的最小值是　 　. 17．如图，在长方形纸片中，，，点M为上一点，将沿翻至，交于点G，交于点F，且，则的长度是　 　. 18．如图，等边中，，O为垂足且，E是线段上的一个动点，连接，线段与线段关于直线对称，连接，在点E运动的过程中，当的长取得最小值时，的长为 　 　. 19．如图，在中，，，分别以，为边向外作正和正，连接，，当的边变化过程中，取最长时，则的长为　 　. 20．如图，中，，，A是的中点，连结，以为直角边做等腰，其中.①的长为　 　，②连结，则的长为　 　. 三、解答题 21．如图，BD是∠ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别为E、F． （1）试说明：BE=BF； （2）若△ABC的面积为81，AB=15，DE=6，则BC的长为　 　 22．如图，四边形ACDE是证明勾股定理时用到的一个图形，a，b，c是Rt△ABC和Rt△BED边长，易知AE＝c，这时我们把关于x的形如的一元二次方程称为“勾系一元二次方程”. 请解决下列问题： （1）判断下列方程是否是“勾系一元二次方程”： ①　 　（填“是”或“不是”）； ②　 　（填“是”或“不是”） （2）求证：关于x的“勾系一元二次方程”必有实数根； （3）若是“勾系一元二次方程”的一个根，且四边形ACDE的周长是12，求△ABC面积. 23． （1）【问题情境】如图1，在中，，点P为边上的任一点，过点P作，，垂足分别为D、E，过点作，垂足为F.求证：. （2）【结论运用】如图，将矩形沿折叠，使点D落在点B上，点C落在点处，点P为折痕上的任一点，过点P作、，垂足分别为G、H，若，，求的值； （3）【迁移拓展】如图，在四边形中，，为边上的一点，，，垂足分别为D、C，，，，M、N分别为、的中点，连接、，求与的周长之和. 24．【问题背景】 （1）如图1，点P是线段，的中点，求证：； （2）【变式迁移】 如图2，在等腰中，是底边上的高线，点E为内一点，连接，延长到点F，使，