6.3 第1课时 实数 教案-2023-2024学年人教版数学七年级下册

6.3 实数 第1课时 实数 教学内容 第1课时 实数 课时 1 核心素养目标 1.会用数学的眼光观察现实世界：经历无理数的探究过程，理解无理数的概念，会判断一个数是否为无理数，培养自主学习的习惯，发展理论与实践相结合的. 2.会用数学的思维思考现实世界：进一步理解有理数和无理数的概念，会把实数进行分类，培养归纳、分类的实践能力，发展数据意识. 3.会用数学的语言表示现实世界：理解实数与数轴的关系，并进行相关运用，初步培养数学结合思想，形成数学的表达能力. 知识目标 1．经历无理数的探究过程，理解无理数的概念，会判断一个数是否为无理数； 2．进一步理解有理数和无理数的概念，会把实数进行分类； 3．理解实数与数轴的关系，并进行相关运用． 教学重点 1．经历无理数的探究过程，理解无理数的概念，会判断一个数是否为无理数； 2．进一步理解有理数和无理数的概念，会把实数进行分类． 教学难点 理解实数与数轴的关系，并进行相关运用． 教学准备 课件 教学过程 主要师生活动 设计意图 一、新课导入 二、探究新知 3、 当堂练习 一、创设情境 导入新知 数学危机 师生活动：教师播放课件准备的视频，并跟随视频介绍著名数学家毕达哥拉斯及他的伟大发现. 填一填 师生活动：学生独立思考共同完成填空. 提问1：上表中所填的这些数都是有理数吗？ 预设：±1，±2，-1，1 都是有理数 提问2： ， 也是有理数吗？ 二、探究新知 知识点一：实数的概念和分类 问题1 我们知道有理数包括整数和分数，利用计算器把下列分数写成小数的形式，它们有什么特征？ - 师生活动：学生独立完成操作后，小组讨论，并派代表回答发现，教师总结——它们都可以化成有限小数或无限循环小数的形式. 追问：把导入中的 ， 以及我们学习过的π化成小数，你能发现什么？ 预设： ， 和π都能化成无限不循环小数. 总结：1.有理数(整数、分数)可以写成有限小数或无限循环小数； 2.反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数； 3.很多数的平方根和立方根都是无限不循环小数. 无理数的概念 无限不循环小数叫做无理数. 例如导入中的 ， 以及我们学习过的π. 思考1： 是无理数吗？2.020 020 002 000 02…是无理数吗？ 师生活动：学生独立思考并作答，教师完成总结. 常见的一些无理数： (1) 化简后含有 π 的数； (2) 开不尽方的数开方所得结果； (3) 有规律但不循环的小数，如1.01001000… 思考2：我们将有理数和无理数统称为实数.你能仿照有理数的分类给实数分类吗？ 师生活动：学生独立思考，在教师的引导下共同完成实数思维导图. 合作交流 因为非零有理数和无理数都有正负之分，那么你能类比有理数的分类方法，按大小对实数分类吗？ 师生活动：学生独立思考，在教师的引导下共同完成实数思维导图. 练习1.下列说法中，正确的是（ ）. A. 实数分为正实数和负实数 B. 无限小数都是无理数 C. 无理数都是无限小数 D. 带根号的数都是无理数 2.有一个数值转换器，原理如图所示，当输入的 x 为 81 时，输出的 y 是（ ）. A. 9 B. C.3 D. 知识点二：实数与数轴上的点 思考1： 每个有理数都可以用数轴上的点来表示，无理数是否也能用数轴上的点表示出来呢？ 探究：能不能在数轴上找的表示 π 的点呢？ 师生活动：学生独立思考，教师提示学生思考 π在几何图形上的作用——π可以用于计算圆的周长和面积. 教师播放课件，展示半径为 1 的圆上的点 A 滚动一周的运动路径，顺势指出——因为半径为 1 的圆的周长为 π，所以数轴上点 A 表示的数是无理数 π. 思考2： 你能在数轴上表示出 和 - 吗？ 师生活动：学生独立思考，因为之前学习 是利用正方形边长进行探究，学生容易联想到边长为1 的正方形的对角线长就是 . 教师引导学生利用尺规作图，自己在数轴上尝试画出 和 - 的点. 追问：通过思考1、思考2你能发现什么呢？ 师生活动：学生独立思考后小组讨论，选代表回答. 预设1：每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示； 预设2：数轴上的每一点都表示一个实数. 总结：实数和数轴上的点是一一对应的. 例2 如图所示，数轴上 A，B 两点表示的数分别为－1 和 ，点 B 关于点 A 的对称点为 C，求点 C 所表示的实数． 师生活动：学生独立思考解答问题，教师提示可以利用作图帮助计算，选一名学生板书，教师规范解题思路. 例3 如图