6.1 第3课时 平方根 教案-2023-2024学年人教版数学七年级下册

6.1 平方根 第3课时 平方根 教学内容 第3课时 平方根 课时 1 核心素养目标 1.会用数学的眼光观察现实世界：类比算数平方根的探究方法学习平方根的概念，在探索中理解平方与开平方的关系，培养学生的类比推理能力. 2.会用数学的思维思考现实世界：掌握平方根的定义及性质，会用根号表示一个数的平方根，培养创新思维，发展符号意识. 3.会用数学的语言表示现实世界：了解开平方与平方是互逆运算，会用开平方运算求非负数的平方根，培养逆向思维习惯，发展运算能力. 知识目标 1．了解平方根的概念，会用根号表示一个数的平方根； 2．了解开平方与平方是互逆运算，会用开平方运算求非负数的平方根． 教学重点 了解平方根的概念，会用根号表示一个数的平方根． 教学难点 了解开平方与平方是互逆运算，会用开平方运算求非负数的平方根． 教学准备 课件 教学过程 主要师生活动 设计意图 一、新课导入 二、探究新知 3、 当堂练习 一、复习回顾 导入新知 问题一 学校要举行美术作品比赛，小优裁出了一块面积为 25 dm2 的正方形的画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？ 师生活动：学生独立思考，直接作答. 二、探究新知 知识点一：平方根的定义及性质 问题2 如果一个数的平方为 25，那么这个数是多少？ 师生活动：学生独立思考，选学生回答. 预设1：这个数是5. 预设2：-5的平方也是25，所以也可以是-5. 想一想 (1) 5和 -5有什么特征？ 预设：5和 -5互为相反数. (2) 5和 -5互为相反数，会不会是巧合呢？ 根据上面的研究过程填表： 师生活动：学生独立思考共同作答完成填空，教师引导学生思考问题(2). 追问： 师生活动：学生独立思考后小组讨论，选代表回答问题，教师补充总结学生的结论. 定义总结： 平方根的概念 如果一个数的平方等于 a，那么这个数叫做 a 的平方根，或二次方根. 这就是说，如果 x2 = a， x 叫做 a 的平方根. 开平方的概念 求一个数 a 的平方根的运算，叫做开平方. 例如：(±3)2 = 9， 3和 -3是9的平方根，简记为 ±3是9的平方根. 连一连 师生活动：学生独立思考，共同作答完成连线. 追问：比较两图中的两种运算的特点，你能发现什么？ 预设：平方运算和开平方运算互为逆运算. 总结归纳 开平方运算与平方运算互为逆运算. 根据这种互逆关系，可以求一个数的平方根 合作交流 1.正数的平方根有什么特点？ 2. 0 的平方根是多少？ 3.负数有平方根吗？ 师生活动：学生独立思考，选三位学生回答问题，其他同学判断正误. 平方根的性质 例1 分别求下列各数的平方根： (1) 36； (3) 1.21. 师生活动：学生独立思考完成计算，选三位学生回答问题，其他同学判断正误. 练习 师生活动：学生独立思考并作答. 例2 一个正数的两个平方根分别是2a＋1和a－4，求这个数． 师生活动：教师引导学生分析解题思路——一个正数有两个平方根，它们互为相反数，学生独立完成计算. 开平方根的数学符号表示 一个非负数的平方根的表示方法： 只有当a ≥ 0 时才有意义. a＜0 时无意义. 说一说 、- 、± 各表示什么意义？ 归纳总结 平方根与算术平方根的联系与区别： 联系：1. 包含关系：平方根包含算术平方根，算 术平方根是平方根的一种. 2. 只有非负数才有平方根和算术平方根. 3. 0 的平方根是 0，算术平方根也是 0. 区别：1. 个数不同：一个正数有两个平方根，但 只有一个算术平方根. 2. 表示法不同：平方根表示为± ，而算术平方根表示为 . 例2　求下列各式的值： - ± . 师生活动：学生独立思考完成计算，选三位学生回答问题，其他同学判断正误. 三、当堂练习 1. 下列说法正确的是________. ① -3是9的平方根； ② 25的平方根是5； ③ -36的平方根是-6； ④ 平方根等于0的数是0； ⑤ 64的算术平方根是8. 2. 下列说法不正确的是（ ） A. 0的平方根是0 B. -22 的平方根是2 C. 正数的平方根互为相反数 D. 一个正数的算术平方根一定大于这个数的相反数 3. 判断下列说法是否正确： 设计意图：回顾已学，用熟悉的情景问题吸引学生的注意力，激发学习自信心. 设计意图：层层深入，让学生自主探究，发展发散性思维. 设计意图：培养学生观察图表获取信息的能力，培养数感和自主探究的习惯. 设计意图：锻炼学