6.1 第1课时 算数平方根教案2023—2024学年人教版数学七年级下册

6.1 平方根 第1课时 算数平方根 教学内容 第1课时 算数平方根 课时 1 核心素养目标 1.会用数学的眼光观察现实世界：通过实例了解算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根，发展抽象思维，初步培养符号意识. 2.会用数学的思维思考现实世界：根据算术平方根的概念求出非负数的算术平方根，并总结其性质（被开方数越大，对应的算术平方根也越大），发展数感. 3.会用数学的语言表示现实世界：了解并掌握算术平方根的双重非负性，并利用这一性质进行运算，培养学生的应用能力和运算能力. 知识目标 1．了解算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根； 2．根据算术平方根的概念求出非负数的算术平方根； 3．了解并掌握算术平方根的性质． 教学重点 1．了解算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根； 2．根据算术平方根的概念求出非负数的算术平方根. 教学难点 了解并掌握算术平方根的性质． 教学准备 课件 教学过程 主要师生活动 设计意图 一、新课导入 二、探究新知 3、 当堂练习 一、创设情境 导入新知 想一想 小明到装饰城购买瓷砖，老板给了他一块面积为 30 dm2 的正方形瓷砖，聪明的你能告诉小明这块瓷砖的边长吗？ 师生活动：学生独立思考，教师顺势引出本节课内容——算数平方根. 二、探究新知 知识点一：算术平方根的定义 问题 学校要举行美术作品比赛，小鸥想裁出一块面积为 25 dm2 的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？ 师生活动：学生独立思考后，在教师的引导下共同完成问题. 问题1 若知道一个正方形的面积，我们能说出其边长吗？快速填表. 师生活动：学生独立思考，共同完成填空. 思考：若正方形的面积为 a，边长为 x ，则其等量关系式可表示什么？ 师生活动：学生独立思考求关系式，教师补充总结. 预设：x2＝a(x＞0). 追问：该问题的实质是在求什么(思考已知是什么，所求未知是什么)？ 师生活动：学生独立思考可小组讨论，选代表回答. 预设1：已知一个数的平方，求这个数. 预设2：这个数议定书正数，边长只有正数. 总结：该问题的实质是已知一个正数的平方，求这个正数. 定义总结： 算术平方根的概念 一般地，如果一个正数 x 的平方等于 a，即 x2 = a，那么这个正数 x 叫做 a 的算术平方根. 提问：0的算数平方根是什么呢？ 预设1：0不是正数，没有算数平方根. 预设2：( 0 )2 = 0，0有算数平方根. 注意：因为 ( 0 )2 = 0 ，规定 0 的算术平方根是 0. 总结：0和正数都有算数平方根，所以得到： (非负数 x )2 = a， 非负数 x 是非负数 a 的算术平方根. 问题2 当这个正方形的面积是 30 dm2 时，其边长呢？ 师生活动：学生独立思考，总结这个问题本质是求x，使 ( x )2＝30 ，或者说求30的算术平方根. 思考：结合上表，能否找到一个正数( x )来表示其边长？ 师生活动：学生独立思考，教师顺势引出新概念——在数学中我们引入一个新的数学符号来解决这一问题. 定义总结： 算术平方根的符号表示 例如：x2＝30 (x＞0)，30 的算术平方根是多少？ x的值是多少？ 预设： ；x ＝ . 问题：81 的算术平方根是多少？ 师生活动：学生独立思考并作答—— .教师顺势指出，能开方的数，我们要求出开方后的值. (非负数 x )2 = a 合作交流 1. 一个正数的算术平方根有几个？ 2. 0 的算术平方有几个？ 3. -1 有算术平方根吗？负数有算术平方根? 师生活动：学生独立思考，共同回答1、2题；第三题对于有困难的同学，教师可以帮助学生回顾算数平方根的含义——如果一个正数 x 的平方等于 a，那么这个正数 x 叫做 a 的算术平方根，不存在正数的平方为负数，所以负数没有算式平方根. 例1 求下列各数的算术平方根： 师生活动：学生独立思考并计算，选三位学生作答，教师板书答案. 提问：比较三个数及它们的算数平方根的大小，你能发现什么规律吗？ 预设：被开方数越大，对应的算术平方根也越大. 易错提醒 (1) 16 的算术平方根是______； (2) 的算术平方根是______. 题(2)要经历两步计算，先对 开方得到4，再计算 4 的算术平方根 知识点二：算术平方根的非负性 回忆正方形的面积公式： 边长(x)，面积(a) 提问1 x 是边长是正数，那么 a 是什么数？为什么？ 师生活动：学生独立思考. 因为 a 是正数 x 的平方，所以 a 是正数.即 中的被开方数 a 是正数. 定义总结： 算术平方根的性质 也就是说，非负数的算术平方根是非负数.